Упр.20.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 49 — (2x — 3)^2 = 0; б) 64x^2 — (х + 63)^2 = 0.
Найдите точки пересечения параболы у = — х^2 и прямой:
а) у = х — 2; в) у = -х — 6;
б) y = -2x; г) у = -2x — 3.
а) $$49-(2x-3)^2=0$$
$$49=(2x-3)^2$$
$$7^2=(2x-3)^2$$
$$7=2x-3 \text{ или } -7=2x-3$$
$$2x=10 \text{ или } 2x=-4$$
$$x=5 \text{ или } x=-2$$
б) $$64x^2-(x+63)^2=0$$
$$\left(8x\right)^2-(x+63)^2=0$$
$$\left(8x-(x+63)\right)\left(8x+(x+63)\right)=0$$
$$\left(7x-63\right)\left(9x+63\right)=0$$
$$7x-63=0 \text{ или } 9x+63=0$$
$$x=9 \text{ или } x=-7$$
Точки пересечения параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=x-2$$:
$$-x^2=x-2$$
$$x^2+x-2=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$
$$x=-2 \text{ или } x=1$$
При $$x=-2$$: $$y=-(-2)^2=-4$$.
При $$x=1$$: $$y=-1$$.
Точки: $$(-2;\,-4)$$ и $$\left(1;\,-1\right)$$.
Точки пересечения параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=-2x$$:
$$-x^2=-2x$$
$$x^2-2x=0$$
$$x\left(x-2\right)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
При $$x=0$$: $$y=0$$.
При $$x=2$$: $$y=-4$$.
Точки: $$\left(0;\,0\right)$$ и $$\left(2;\,-4\right)$$.
Точки пересечения параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=-x-6$$:
$$-x^2=-x-6$$
$$x^2-x-6=0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=-2$$
При $$x=3$$: $$y=-9$$.
При $$x=-2$$: $$y=-4$$.
Точки: $$(-2;\,-4)$$ и $$\left(3;\,-9\right)$$.
Точки пересечения параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=-2x-3$$:
$$-x^2=-2x-3$$
$$x^2-2x-3=0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=-1$$
При $$x=3$$: $$y=-9$$.
При $$x=-1$$: $$y=-1$$.
Точки: $$(-1;\,-1)$$ и $$\left(3;\,-9\right)$$.
Ответ
а) $$x=-2,\ 5$$; б) $$x=-7,\ 9$$; точки пересечения: а) $$(-2;\,-4)$$ и $$\left(1;\,-1\right)$$; б) $$\left(0;\,0\right)$$ и $$\left(2;\,-4\right)$$; в) $$(-2;\,-4)$$ и $$\left(3;\,-9\right)$$; г) $$(-1;\,-1)$$ и $$\left(3;\,-9\right)$$.
