Упр.20.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) x^3 — 25x; в) 25x^3 + 20х^2 у + 4ху^2;
б) 36а^5 — а^3; г) 49а^3 b — 42a^2 b^2 + 9аb^3.
Найдите точки пересечения параболы у = х^2 и данной прямой:
а) y = -x + 2; в) y = x + 6;
б) y = 2x — 4; г) y = -2x — 5.
Разложим многочлены на множители:
$$x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)$$
$$36a^5-a^3=a^3(36a^2-1)=a^3(6a-1)(6a+1)$$
$$25x^3+20x^2y+4xy^2=x(25x^2+20xy+4y^2)=x(5x+2y)^2$$
$$49a^3b-42a^2b^2+9ab^3=ab(49a^2-42ab+9b^2)=ab(7a-3b)^2$$
Найдём точки пересечения параболы $$y=x^2$$ с прямыми.
а) $$x^2=-x+2$$
$$ x^2+x-2=0 \\ (x+2)(x-1)=0 $$
$$x=-2 \text{ или } x=1$$
Тогда $$y=4$$ и $$y=1$$. Точки пересечения: $$(-2;4)$$ и $$(1;1)$$.
б) $$x^2=2x-4$$
$$ x^2-2x+4=0 $$
Дискриминант:
$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0 $$Действительных точек пересечения нет.
в) $$x^2=x+6$$
$$ x^2-x-6=0 \\ (x-3)(x+2)=0 $$
$$x=3 \text{ или } x=-2$$
Тогда $$y=9$$ и $$y=4$$. Точки пересечения: $$(-2;4)$$ и $$(3;9)$$.
г) $$x^2=-2x-5$$
$$ x^2+2x+5=0 $$
Дискриминант:
$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16<0 $$Действительных точек пересечения нет.
Ответ
$$x(x-5)(x+5);\ a^3(6a-1)(6a+1);\ x(5x+2y)^2;\ ab(7a-3b)^2.$$
а) $$(-2;4),\ (1;1)$$;
б) точек пересечения нет;
в) $$(-2;4),\ (3;9)$$;
г) точек пересечения нет.
