Упр.20.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
е) Могут ли во второй строке стоять числа a < b < c < d < S, каждое из которых отличается от предыдущего на одно и то же число? Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = —х^2 на промежутке: а) [-3; 1,5]; в) (-1,5; 0,5]; д) (0; 2,5]; б) [-1,5; 0); г) [-2; 0,5]; е) [-0,5; 3,5).
Пусть каждое следующее число отличается от предыдущего на одно и то же число $$x$$. Тогда
$$b=a+x,\quad c=a+2x,\quad d=a+3x,\quad S=a+4x.$$
По условию таблицы сумма четырёх чисел равна пятому, значит
$$a+b+c+d=S.$$
Подставим выражения:
$$a+(a+x)+(a+2x)+(a+3x)=a+4x$$
$$4a+6x=a+4x$$
$$3a+2x=0.$$
Это возможно не при любых значениях, но для чисел, стоящих в таблице, условие выполняется только в частном случае. Следовательно, во второй строке не могут стоять числа $$a<b<c<d<S$$, образующие арифметическую прогрессию.
Функция $$y=-x^2$$ — парабола с ветвями вниз. Наибольшее значение она принимает в точке $$x=0$$, если эта точка принадлежит промежутку. Наименьшее значение достигается при наибольшем по модулю конце промежутка, если он входит в промежуток.
а) $$[-3;1{,}5]$$
$$y_{\min}=-(-3)^2=-9,\quad y_{\max}=0.$$
б) $$[-1{,}5;0)$$
$$y_{\min}=-(-1{,}5)^2=-2{,}25,\quad y_{\max}=0 \text{ не достигается, так как } 0 \notin \text{промежуток}.$$
в) $$(-1{,}5;0{,}5]$$
$$y_{\min}=-(0{,}5)^2=-0{,}25,\quad y_{\max}=0.$$
г) $$[-2;0{,}5]$$
$$y_{\min}=-(-2)^2=-4,\quad y_{\max}=0.$$
д) $$(0;2{,}5]$$
$$y_{\min}=-(2{,}5)^2=-6{,}25,\quad y_{\max} \text{ не существует, так как } 0 \notin \text{промежуток}.$$
е) $$[-0{,}5;3{,}5)$$
$$y_{\min}=-(-0{,}5)^2=-0{,}25,\quad y_{\max}=0.$$
Ответ
Во второй строке такие числа стоять не могут.
а) $$y_{\min}=-9,\ y_{\max}=0$$; б) $$y_{\min}=-2{,}25,\ y_{\max}$$ не существует; в) $$y_{\min}=-0{,}25,\ y_{\max}=0$$; г) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}=0$$; д) $$y_{\min}=-6{,}25,\ y_{\max}$$ не существует; е) $$y_{\min}=-0{,}25,\ y_{\max}=0$$.
