Упр.20.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- В таблице распределения есть пропуски во второй строке. Заполните эти пропуски, если известно, что числа в них: а) равны между собой; б) различаются на $$2$$ и левое число больше правого; укажите самое частое данное; в) различаются на $$4$$ и левое число меньше правого; г) оба меньше $$6$$. Сколько всего существует способов заполнения таблицы?
- Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=x^2$$ на промежутке: а) $$[-2; 1]$$; б) $$[-0,5; 0)$$; в) $$(-2,5; 1]$$; г) $$[-3; 1,5]$$; д) $$(0; 1,5]$$; е) $$[-1,5; 2,5)$$.
а) В таблице сумма всех чисел равна $$17$$. Известные числа дают:
$$2+1+4=7.$$
Тогда на два пропуска остаётся:
$$17-7=10.$$
Так как числа в пропусках равны, получаем:
$$10:2=5.$$
В пропуски пишем $$5$$ и $$5$$.
б) Пусть правое число равно $$x$$, тогда левое равно $$x+2$$.
Составим уравнение по сумме всех чисел:
$$2+(x+2)+1+4+x=17$$
$$2x+9=17$$
$$2x=8$$
$$x=4.$$
Тогда левое число:
$$x+2=4+2=6.$$
В пропуски пишем $$6$$ и $$4$$.
Самое частое данное — $$-1$$.
в) Пусть левое число равно $$x$$, тогда правое равно $$x+4$$.
Составим уравнение:
$$2+x+1+4+(x+4)=17$$
$$2x+11=17$$
$$2x=6$$
$$x=3.$$
Тогда правое число:
$$x+4=3+4=7.$$
В пропуски пишем $$3$$ и $$7$$.
г) Оба числа меньше $$6$$. Подходят числа $$5$$ и $$5$$.
Всего способов заполнения таблицы:
$$17-(2+1+4)=10.$$
Числа в двух пропусках могут быть любыми целыми неотрицательными числами, сумма которых равна $$10$$. Тогда возможны пары:
$$0 \text{ и } 10,\ 1 \text{ и } 9,\ 2 \text{ и } 8,\ 3 \text{ и } 7,\ 4 \text{ и } 6,\ 5 \text{ и } 5,\ 6 \text{ и } 4,\ 7 \text{ и } 3,\ 8 \text{ и } 2,\ 9 \text{ и } 1,\ 10 \text{ и } 0.$$
Итак, всего $$11$$ способов.
Функция $$y=x^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Поэтому наименьшее значение достигается в точке, ближайшей к $$x=0$$, а наибольшее — при наибольшем по модулю значении $$x$$, если оно входит в промежуток.
а) $$[-2;1]$$
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=(-2)^2=4.$$
б) $$[-0{,}5;0)$$
$$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=(-0{,}5)^2=0{,}25.$$
в) $$(-2{,}5;1]$$
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=1^2=1.$$
г) $$[-3;1{,}5]$$
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=(-3)^2=9.$$
д) $$(0;1{,}5]$$
$$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=1{,}5^2=2{,}25.$$
е) $$[-1{,}5;2{,}5)$$
$$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=(-1{,}5)^2=2{,}25.$$
Ответ
а) $$5$$ и $$5$$; б) $$6$$ и $$4$$, самое частое данное — $$-1$$; в) $$3$$ и $$7$$; г) $$5$$ и $$5$$; всего $$11$$ способов.
а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=4$$; б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0{,}25$$; в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=1$$; г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=9$$; д) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=2{,}25$$; е) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2{,}25$$.
