Упр.2.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Запишите данное утверждение и ответы на поставленные вопросы на математическом языке.
Периметр $$P$$ прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон $$a$$ и $$b$$.
- Чему равен полупериметр $$p$$ этого прямоугольника?
- Как найти сторону прямоугольника, если известны полупериметр и его другая сторона?
- Чему равна площадь $$S$$ прямоугольника, периметр которого в 2 раза больше данного?
- Чему равен периметр квадрата со стороной $$a$$?
- Как найти сторону прямоугольника, если известны периметр и его другая сторона?
- Чему равен периметр $$P_1$$ прямоугольника, площадь $$S_1$$ которого в 2 раза больше площади прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$?
Периметр прямоугольника со сторонами a и b равен
$$P=2(a+b).$$
Полупериметр:
$$p=\frac{P}{2}=a+b.$$
Если известны полупериметр и другая сторона, то неизвестная сторона находится так:
$$a=p-b,\qquad b=p-a.$$
Если периметр в 2 раза больше, то каждая сторона увеличена в 2 раза:
$$P=2(2a+2b).$$
Тогда площадь:
$$S=2a\cdot 2b=4ab.$$
Периметр квадрата со стороной a:
$$P=4a.$$
Если известны периметр и другая сторона, то:
$$a=\frac{P}{2}-b,\qquad b=\frac{P}{2}-a.$$
Если площадь в 2 раза больше, то одну из сторон увеличили в 2 раза:
$$S_1=2ab.$$
Тогда периметр нового прямоугольника может быть равен
$$P_1=2(2a+b)$$
или
$$P_1=2(a+2b).$$
Ответ
$$P=2(a+b);$$
а) $$p=a+b;$$
б) $$a=p-b,\; b=p-a;$$
в) $$S=4ab;$$
г) $$P=4a;$$
д) $$a=\frac{P}{2}-b,\; b=\frac{P}{2}-a;$$
е) $$P_1=2(2a+b)$$ или $$P_1=2(a+2b).$$
