Упр.2.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Периметр Р прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон а и Ь.
а) Чему равен полупериметр р этого прямоугольника?
б) Как найти сторону прямоугольника, если известны полупериметр и его другая сторона?
в) Чему равна площадь S прямоугольника, периметр которого в 2 раза больше данного?
г) Чему равен периметр квадрата со стороной а?
д) Как найти сторону прямоугольника, если известны периметр и его другая сторона?
е) Чему равен периметр Р_1 прямоугольника, площадь S_1 которого в 2 раза больше площади прямоугольника со сторонами а и b?

Периметр прямоугольника со сторонами a и b равен

$$P=2(a+b).$$

1. Полупериметр:

   $$p=\frac{P}{2}=a+b.$$

2. Если известны полупериметр и другая сторона, то неизвестная сторона находится так:

   $$a=p-b,\qquad b=p-a.$$

3. Если периметр в 2 раза больше, то каждая сторона увеличена в 2 раза:

   $$P=2(2a+2b).$$

   Тогда площадь:

   $$S=2a\cdot 2b=4ab.$$

4. Периметр квадрата со стороной a:

   $$P=4a.$$

5. Если известны периметр и другая сторона, то:

   $$a=\frac{P}{2}-b,\qquad b=\frac{P}{2}-a.$$

6. Если площадь в 2 раза больше, то одну из сторон увеличили в 2 раза:

   $$S_1=2ab.$$

   Тогда периметр нового прямоугольника может быть равен

   $$P_1=2(2a+b)$$

   или

   $$P_1=2(a+2b).$$

Ответ

$$P=2(a+b);$$

а) $$p=a+b;$$

б) $$a=p-b,\; b=p-a;$$

в) $$S=4ab;$$

г) $$P=4a;$$

д) $$a=\frac{P}{2}-b,\; b=\frac{P}{2}-a;$$

е) $$P_1=2(2a+b)$$ или $$P_1=2(a+2b).$$