Дополнительная задача 2 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:
а) g(x) = f(-1); г) f(x) = g(1);
б) g(x) = f(8); д) f(x) = g(4);
в) g(x) = f(-27); е) f(x) = g(-9). Ваня и Вася независимо называют подобные одночлены А и В с натуральными коэффициентами, а Вова верно складывает их. Сколько у Вани и Васи имеется различных вариантов, при которых у Вовы получится одночлен:
а) 3x; в) 5z^3; д) 1000ху^2 z^4;
б) 4у^2; г) 10ху^2; е) 2018d^2017?

Пусть $$f(x)=x^2,$$ $$g(x)=x^3.$$ Тогда подставим заданные значения.

1. $$g(x)=f(-1)$$
   
   $$x^3=(-1)^2=1$$
   
   $$x=1.$$
2. $$g(x)=f(8)$$
   
   $$x^3=8^2=64$$
   
   $$x=4.$$
3. $$g(x)=f(-27)$$
   
   $$x^3=(-27)^2=729$$
   
   $$x=9.$$
4. $$f(x)=g(1)$$
   
   $$x^2=1^3=1$$
   
   $$x=\pm 1.$$
5. $$f(x)=g(4)$$
   
   $$x^2=4^3=64$$
   
   $$x=\pm 8.$$
6. $$f(x)=g(-9)$$
   
   $$x^2=(-9)^3=-729.$$
   
   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.

Теперь найдём число вариантов разложения одночлена на сумму двух подобных одночленов с натуральными коэффициентами.

1. $$3x=x+2x=2x+x$$
   
   2 варианта.
2. $$4y^2=y^2+3y^2=2y^2+2y^2=3y^2+y^2$$
   
   3 варианта.
3. $$5z^3=z^3+4z^3=2z^3+3z^3=3z^3+2z^3=4z^3+z^3$$
   
   4 варианта.
4. $$10xy^2=xy^2+9xy^2=2xy^2+8xy^2=\dots=9xy^2+x y^2$$
   
   9 вариантов.
5. $$1000xy^2z^4=xy^2z^4+999xy^2z^4=\dots=999xy^2z^4+xy^2z^4$$
   
   999 вариантов.
6. $$2018d^{2017}=d^{2017}+2017d^{2017}=\dots=2017d^{2017}+d^{2017}$$
   
   2017 вариантов.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=4$$; в) $$x=9$$; г) $$x=\pm 1$$; д) $$x=\pm 8$$; е) корней нет; 2) а) 2; б) 3; в) 4; г) 9; д) 999; е) 2017.