Дополнительная задача 2 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) Сколько всего чисел записали?
б) Чему равно наименьшее из записанных чисел?
в) Чему равно наибольшее из записанных чисел?
г) Сколько раз повторён результат, равный 3?
д) Сколько раз повторён результат, равный 7?
е) Запишите упорядоченный ряд всех результатов.
В упражнениях 1, 2 даны функции у = f(х), где f(х) = х^2, и у = g(х), где g(x) = х^3.
Решите уравнение:
а) g(x) = f(-1); г) f(x) = g(1);
б) g(x) = f(8); д) f(x) = g(4);
в) g(x) = f(-27); е) f(x) = g(-9).
От 10 до 99 — всего $$99-10+1=90$$ двузначных чисел.
Для каждого числа записываем модуль разности его цифр. Возможные значения: от $$0$$ до $$9$$.
а) Всего записали $$90$$ чисел.
б) Наименьшее из записанных чисел равно $$0$$.
в) Наибольшее из записанных чисел равно $$9$$.
г) Результат, равный $$3$$, повторяется $$13$$ раз:
$$14,\ 25,\ 30,\ 36,\ 41,\ 47,\ 52,\ 58,\ 63,\ 69,\ 74,\ 85,\ 96$$
д) Результат, равный $$7$$, повторяется $$5$$ раз:
$$18,\ 29,\ 70,\ 81,\ 92$$
е) Упорядоченный ряд всех результатов:
$$0,\ldots,0,\ 1,\ldots,1,\ 2,\ldots,2,\ 3,\ldots,3,\ 4,\ldots,4,\ 5,\ldots,5,\ 6,\ldots,6,\ 7,\ldots,7,\ 8,\ldots,8,\ 9$$
При этом каждое значение повторяется столько раз, сколько двузначных чисел дают такой модуль разности цифр.
Во второй части: $$f(x)=x^2,\quad g(x)=x^3.$$
а) $$g(x)=f(-1)$$
$$x^3=(-1)^2$$
$$x^3=1$$
$$x=1$$
б) $$g(x)=f(8)$$
$$x^3=8^2$$
$$x^3=64$$
$$x=4$$
в) $$g(x)=f(-27)$$
$$x^3=(-27)^2$$
$$x^3=729$$
$$x=9$$
г) $$f(x)=g(1)$$
$$x^2=1^3$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
д) $$f(x)=g(4)$$
$$x^2=4^3$$
$$x^2=64$$
$$x=\pm 8$$
е) $$f(x)=g(-9)$$
$$x^2=(-9)^3$$
$$x^2=-729$$
Корней нет.
Ответ
а) $$90$$; б) $$0$$; в) $$9$$; г) $$13$$; д) $$5$$; е) $$0,\ldots,0,1,\ldots,1,2,\ldots,2,3,\ldots,3,4,\ldots,4,5,\ldots,5,6,\ldots,6,7,\ldots,7,8,\ldots,8,9$$; во второй части: а) $$x=1$$; б) $$x=4$$; в) $$x=9$$; г) $$x=\pm1$$; д) $$x=\pm8$$; е) корней нет.
