Упр.2 Вариант 1 Контрольная работа 8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) [-2; 3]; б) (-3; 1]; в) (-бесконечность; -1].

Функция $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. Поэтому наименьшее значение функции равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$.

Найдём значения на концах промежутков и учтём, входит ли конец промежутка в область рассмотрения.

1. $$[-2;3]$$

   $$y(-2)=(-2)^2=4,\quad y(3)=3^2=9.$$

   Наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$.

   Наибольшее значение: $$y_{\max}=9$$.

2. $$( -3;1]$$

   Точка $$x=0$$ принадлежит промежутку, значит наименьшее значение:

   $$y_{\min}=0.$$

   При $$x\to -3$$ значение функции стремится к $$9$$, но число $$-3$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшее значение не достигается.

3. $$( -\infty;-1]$$

   На этом промежутке функция $$y=x^2$$ убывает при движении к точке $$x=-1$$, поэтому наименьшее значение достигается на правом конце:

   $$y(-1)=(-1)^2=1.$$

   Слева промежуток не ограничен, поэтому наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=9$$;

б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует;

в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}$$ не существует.