Дополнительная задача 2 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Представим каждый многочлен в виде суммы квадратов двух многочленов первой степени:

$$2x^2+2x+1=x^2+(x^2+2x+1)=x^2+(x+1)^2;$$
$$5z^2-4z+4=4z^2+(z^2-4z+4)=(2z)^2+(z-2)^2;$$
$$13y^2+4y+1=9y^2+(4y^2+4y+1)=(3y)^2+(2y+1)^2;$$
$$2x^2-2xy+y^2=x^2+(x^2-2xy+y^2)=x^2+(x-y)^2;$$
$$a^2+2ab+5b^2=(a^2+2ab+b^2)+4b^2=(a+b)^2+(2b)^2;$$
$$z^2+4zt+8t^2+4t+1=(z^2+4zt+4t^2)+(4t^2+4t+1)=(z+2t)^2+(2t+1)^2.$$

б) Для каждого двузначного числа от 10 до 99 нашли модуль разности его цифр. Таких чисел:

$$99-10+1=90.$$

Наименьшее значение модуля разности цифр равно $$0$$, наибольшее — $$9$$.

Результат, равный $$3$$, встречается для чисел:

$$14,\ 25,\ 30,\ 36,\ 41,\ 47,\ 52,\ 58,\ 63,\ 69,\ 74,\ 85,\ 96,$$

то есть $$13$$ раз.

Результат, равный $$7$$, встречается для чисел:

$$18,\ 29,\ 70,\ 81,\ 92,$$

то есть $$5$$ раз.

Упорядоченный ряд всех результатов:

$$0,\ldots,0,\ 1,\ldots,1,\ 2,\ldots,2,\ 3,\ldots,3,\ 4,\ldots,4,\ 5,\ldots,5,\ 6,\ldots,6,\ 7,\ldots,7,\ 8,\ldots,8,\ 9,$$

где числа повторяются соответственно $$9,17,15,13,11,9,7,5,3,1$$ раз.

Ответ

а) $$\begin{aligned} &2x^2+2x+1=x^2+(x+1)^2;\\ &5z^2-4z+4=(2z)^2+(z-2)^2;\\ &13y^2+4y+1=(3y)^2+(2y+1)^2;\\ &2x^2-2xy+y^2=x^2+(x-y)^2;\\ &a^2+2ab+5b^2=(a+b)^2+(2b)^2;\\ &z^2+4zt+8t^2+4t+1=(z+2t)^2+(2t+1)^2. \end{aligned}$$

б) $$90$$; $$0$$; $$9$$; $$13$$; $$5$$; $$0,\ldots,0,1,\ldots,1,2,\ldots,2,3,\ldots,3,4,\ldots,4,5,\ldots,5,6,\ldots,6,7,\ldots,7,8,\ldots,8,9$$.