Упр.2 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 2. Вычислите

$$ \frac{\left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2}{\left(-1\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{\left(\frac{3\cdot 2^2}{5^2}\right)^3 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)^2}{\left(-\frac{6}{5}\right)^2} $$

Преобразуем степени:
$$ \frac{\frac{3^3\cdot 2^6}{5^6}\cdot \frac{5^2}{3^2}}{\frac{6^2}{5^2}} = \frac{\frac{3\cdot 2^6}{5^4}}{\frac{6^2}{5^2}} $$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:
$$ \frac{3\cdot 2^6}{5^4}\cdot \frac{5^2}{6^2} = \frac{3\cdot 2^6}{5^2\cdot 6^2} $$

Так как $$6^2=(3\cdot 2)^2=3^2\cdot 2^2,$$ получаем:
$$ \frac{3\cdot 2^6}{5^2\cdot 3^2\cdot 2^2} = \frac{2^4}{5^2\cdot 3} = \frac{16}{75} $$

Ответ

$$\frac{16}{75}$$