Дополнительная задача 2 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Мордкович, Семенов, Александрова
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов, Александрова
Дополнительная задача 2 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Задача
- В упражнениях 1, 2 даны функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$, и $$y=g(x)$$, где $$g(x)=x^3$$. Решите уравнение:
а) $$g(x)=f(-1)$$;
б) $$g(x)=f(8)$$;
в) $$g(x)=f(-27)$$;
г) $$f(x)=g(1)$$;
д) $$f(x)=g(4)$$;
е) $$f(x)=g(-9)$$. - Ваня и Вася независимо называют подобные одночлены $$A$$ и $$B$$ с натуральными коэффициентами, а Вова верно складывает их. Сколько у Вани и Васи имеется различных вариантов, при которых у Вовы получится одночлен:
а) $$3x$$;
б) $$4y^2$$;
в) $$5z^3$$;
г) $$10xy^2$$;
д) $$1000xyz^4$$;
е) $$2018d^{2017}$$?
Подробный ответ
Пусть $$f(x)=x^2,$$ $$g(x)=x^3.$$ Тогда подставим заданные значения.
- $$g(x)=f(-1)$$
$$x^3=(-1)^2=1$$
$$x=1.$$ - $$g(x)=f(8)$$
$$x^3=8^2=64$$
$$x=4.$$ - $$g(x)=f(-27)$$
$$x^3=(-27)^2=729$$
$$x=9.$$ - $$f(x)=g(1)$$
$$x^2=1^3=1$$
$$x=\pm 1.$$ - $$f(x)=g(4)$$
$$x^2=4^3=64$$
$$x=\pm 8.$$ - $$f(x)=g(-9)$$
$$x^2=(-9)^3=-729.$$
Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.
Теперь найдём число вариантов разложения одночлена на сумму двух подобных одночленов с натуральными коэффициентами.
- $$3x=x+2x=2x+x$$
2 варианта. - $$4y^2=y^2+3y^2=2y^2+2y^2=3y^2+y^2$$
3 варианта. - $$5z^3=z^3+4z^3=2z^3+3z^3=3z^3+2z^3=4z^3+z^3$$
4 варианта. - $$10xy^2=xy^2+9xy^2=2xy^2+8xy^2=\dots=9xy^2+x y^2$$
9 вариантов. - $$1000xy^2z^4=xy^2z^4+999xy^2z^4=\dots=999xy^2z^4+xy^2z^4$$
999 вариантов. - $$2018d^{2017}=d^{2017}+2017d^{2017}=\dots=2017d^{2017}+d^{2017}$$
2017 вариантов.
Ответ
а) $$x=1$$; б) $$x=4$$; в) $$x=9$$; г) $$x=\pm 1$$; д) $$x=\pm 8$$; е) корней нет; 2) а) 2; б) 3; в) 4; г) 9; д) 999; е) 2017.
Другие учебники
Другие предметы