Дополнительная задача 2 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите число «граничных» квадратиков при: а) $$n=3$$; в) $$n=5$$; д) $$n=100$$; б) $$n=4$$; г) $$n=10$$; е) произвольном $$n$$.

У квадрата со стороной $$n$$ всего $$n^2$$ квадратиков. Внутренние квадратики образуют квадрат со стороной $$n-2$$, значит их число равно $$$(n-2)^2$$. Тогда число граничных квадратиков:

$$n^2-(n-2)^2$$

Вычислим для каждого случая:

1. $$n=3$$
   
   $$3^2-1^2=9-1=8$$
2. $$n=4$$
   
   $$4^2-2^2=16-4=12$$
3. $$n=5$$
   
   $$5^2-3^2=25-9=16$$
4. $$n=10$$
   
   $$10^2-8^2=100-64=36$$
5. $$n=100$$
   
   $$100^2-98^2=10000-9604=396$$
6. При произвольном $$n$$:
   
   $$n^2-(n-2)^2=n^2-(n^2-4n+4)=4n-4=4(n-1)$$

Ответ

а) 8; б) 12; в) 16; г) 36; д) 396; е) $$4(n-1)$$.