Упр.2.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) величина дроби не изменится, если её числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, не равное нулю;
в) чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить отдельно числители и знаменатели, первое произведение взять в качестве числителя результата, а второе — в качестве его знаменателя;
г) чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Проверим каждое равенство по свойствам дробей.

1. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число $$x \ne 0$$, то значение дроби не изменится:

   $$\frac{a}{b}=\frac{ax}{bx}.$$

2. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число $$x \ne 0$$, то значение дроби не изменится:

   $$\frac{a}{b}=\frac{a:x}{b:x}.$$

3. При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

   $$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.$$

4. При делении дробей делимое умножают на дробь, обратную делителю:

   $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.$$

Ответ

а) $$\frac{a}{b}=\frac{ax}{bx}$$; б) $$\frac{a}{b}=\frac{a:x}{b:x}$$; в) $$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$; г) $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$.