Упр.2.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

2.20. а) Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить;
б) для того чтобы умножить число на разность двух чисел, можно это число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе;
в) для того чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из этого числа вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое;
г) для того чтобы из числа вычесть разность двух чисел, можно из этого числа вычесть уменьшаемое, а затем к полученной разности прибавить вычитаемое.

Запишем каждое утверждение с помощью буквенных выражений.

1. Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить результаты:

   $$ (a+b)\cdot c=ac+bc. $$

2. Чтобы умножить число на разность двух чисел, нужно умножить его на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе:

   $$ a\cdot(b-c)=ab-ac. $$

3. Чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, нужно вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе:

   $$ a-(b+c)=(a-b)-c. $$

4. Чтобы из числа вычесть разность двух чисел, нужно вычесть уменьшаемое, а затем к полученной разности прибавить вычитаемое:

   $$ a-(b-c)=(a-b)+c. $$

Ответ

$$ (a+b)\cdot c=ac+bc; $$

$$ a\cdot(b-c)=ab-ac; $$

$$ a-(b+c)=(a-b)-c; $$

$$ a-(b-c)=(a-b)+c. $$