Упр.19.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) На рынке было продано 84 кг черешни и вишни, причём черешни продано на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни продано по отдельности, если в один ящик вмещается черешни 8 кг, а вишни — 10 кг?
б) Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи, причём волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На следующий год приобрели новую партию мячей, причём футбольных стало в 6 раз больше, чем было, а волейбольных — в 4 раза больше, чем было. Сколько мячей приобрели в первый год, если всего стало 52 мяча?
а) Пусть продано $$x$$ ящиков черешни и $$y$$ ящиков вишни. Тогда по условию $$y-x=3$$, а по массе получаем $$8x+10y=84$$.
Составим и решим систему:
$$\begin{cases} y-x=3,\\ 8x+10y=84. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$8$$:
$$8y-8x=24.$$
Сложим с вторым уравнением:
$$(8y-8x)+(8x+10y)=24+84$$
$$18y=108$$
$$y=6.$$
Тогда
$$6-x=3$$
$$x=3.$$
Значит, продано 3 ящика черешни и 6 ящиков вишни.
б) Пусть в первый год приобрели $$x$$ футбольных мячей и $$y$$ волейбольных мячей. По условию $$y=5x$$. На следующий год приобрели $$6x$$ футбольных и $$4y$$ волейбольных мячей, всего $$52$$ мяча, значит:
$$6x+4y=52.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} y=5x,\\ 6x+4y=52. \end{cases}$$
Подставим $$y=5x$$ во второе уравнение:
$$6x+4\cdot 5x=52$$
$$26x=52$$
$$x=2.$$
Тогда
$$y=5\cdot 2=10.$$
В первый год приобрели 2 футбольных и 10 волейбольных мячей, всего:
$$2+10=12.$$
Ответ
а) 3 ящика черешни и 6 ящиков вишни; б) 12 мячей.
