Упр.19.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

б) Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи, причём волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На следующий год приобрели новую партию мячей, причём футбольных стало в 6 раз больше, чем было, а волейбольных — в 4 раза больше, чем было. Сколько мячей приобрели в первый год, если всего стало 52 мяча?

Подробный ответ

а) Пусть продано $$x$$ ящиков черешни и $$y$$ ящиков вишни. Тогда по условию $$y-x=3$$, а по массе получаем $$8x+10y=84$$.

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} y-x=3,\\ 8x+10y=84. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$8$$:

$$ 8y-8x=24. $$

Сложим с вторым уравнением:

$$ (8y-8x)+(8x+10y)=24+84 $$
$$ 18y=108 $$
$$ y=6. $$

Тогда

$$ 6-x=3 $$
$$ x=3. $$

Значит, продано 3 ящика черешни и 6 ящиков вишни.

б) Пусть в первый год приобрели $$x$$ футбольных мячей и $$y$$ волейбольных мячей. По условию $$y=5x$$. На следующий год приобрели $$6x$$ футбольных и $$4y$$ волейбольных мячей, всего $$52$$ мяча, значит:

$$ 6x+4y=52. $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} y=5x,\\ 6x+4y=52. \end{cases} $$

Подставим $$y=5x$$ во второе уравнение:

$$ 6x+4\cdot 5x=52 $$
$$ 26x=52 $$
$$ x=2. $$

Тогда

$$ y=5\cdot 2=10. $$

В первый год приобрели 2 футбольных и 10 волейбольных мячей, всего:

$$ 2+10=12. $$