Упр.19.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года
а) Два тракториста вспахали вместе $$760\ \text{га}$$. Первый тракторист работал $$9$$ дней, а второй — $$13$$ дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за $$3$$ дня вспахивает на $$92\ \text{га}$$ меньше, чем второй за $$5$$ дней?
б) Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было перевезено $$61\ \text{т}$$ зерна, причём первая машина сделала $$5$$ рейсов, а вторая — $$6$$ рейсов. На следующий день первая машина за $$6$$ рейсов перевезла на $$12\ \text{т}$$ зерна больше, чем вторая машина за $$3$$ рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
- Задание учебника 2019 года
а) Два тракториста вспахали вместе $$762\ \text{га}$$. Первый тракторист работал $$9$$ дней, а второй — $$13$$ дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за $$3$$ дня вспахивает на $$92\ \text{га}$$ меньше, чем второй за $$5$$ дней?
б) Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было перевезено $$61\ \text{т}$$ зерна, причём первая машина сделала $$5$$ рейсов, а вторая — $$6$$ рейсов. На следующий день первая машина за $$6$$ рейсов перевезла на $$12\ \text{т}$$ зерна больше, чем вторая машина за $$3$$ рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
а) Пусть первый тракторист вспахивает за день $$x$$ га, а второй — $$y$$ га.
Тогда по условию:
$$\begin{cases} 9x+13y=762,\\ 5y-3x=92. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$3x=5y-92,\qquad x=\frac{5y-92}{3}.$$
Подставим в первое уравнение:
$$9\cdot \frac{5y-92}{3}+13y=762$$
$$3(5y-92)+13y=762$$
$$15y-276+13y=762$$
$$28y=1038$$
$$y=37.$$
Тогда
$$x=\frac{5\cdot 37-92}{3}=\frac{185-92}{3}=31.$$
б) Пусть за один рейс первая машина перевозит $$x$$ т зерна, а вторая — $$y$$ т.
Тогда:
$$\begin{cases} 5x+6y=61,\\ 6x-3y=12. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$12x-6y=24.$$
Сложим уравнения:
$$(5x+6y)+(12x-6y)=61+24$$
$$17x=85$$
$$x=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$5\cdot 5+6y=61$$
$$25+6y=61$$
$$6y=36$$
$$y=6.$$
Ответ
а) $$31$$ га и $$37$$ га; б) $$5$$ т и $$6$$ т.
