Упр.19.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
б) Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было перевезено 61 т зерна, причём первая машина сделала 5 рейсов, а вторая — 6 рейсов. На следующий день первая машина за 6 рейсов перевезла на 12 т зерна больше, чем вторая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс? а) Два тракториста вспахали вместе 762 га. Первый тракторист работал 9 дней, а второй — 13 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за 3 дня вспахивает на 92 га меньше, чем второй за 5 дней?
б) Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было перевезено 61т зерна, причём первая машина сделала 5 рейсов, а вторая — 6 рейсов. На следующий день первая машина за 6 рейсов перевезла на 12 т зерна больше, чем вторая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
а) Пусть первый тракторист вспахивает за день $$x$$ га, а второй — $$y$$ га.
Тогда по условию:
$$ \begin{cases} 9x+13y=762,\\ 5y-3x=92. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ 3x=5y-92,\qquad x=\frac{5y-92}{3}. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 9\cdot \frac{5y-92}{3}+13y=762 $$
$$ 3(5y-92)+13y=762 $$
$$ 15y-276+13y=762 $$
$$ 28y=1038 $$
$$ y=37. $$
Тогда
$$ x=\frac{5\cdot 37-92}{3}=\frac{185-92}{3}=31. $$
б) Пусть за один рейс первая машина перевозит $$x$$ т зерна, а вторая — $$y$$ т.
Тогда:
$$ \begin{cases} 5x+6y=61,\\ 6x-3y=12. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$ 12x-6y=24. $$
Сложим уравнения:
$$ (5x+6y)+(12x-6y)=61+24 $$
$$ 17x=85 $$
$$ x=5. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 5\cdot 5+6y=61 $$
$$ 25+6y=61 $$
$$ 6y=36 $$
$$ y=6. $$
Ответ
а) $$31$$ га и $$37$$ га; б) $$5$$ т и $$6$$ т.
