Упр.19.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) По окружности, длина которой $$100\ \text{см}$$, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые $$4\ \text{с}$$, двигаясь в противоположных направлениях, и через каждые $$20\ \text{с}$$, двигаясь в одном направлении. Найдите скорости этих точек.
б) Длина арены цирка $$40{,}8\ \text{м}$$. По кругу бегают кошка и собака. Если бы они побежали одновременно из одной точки в противоположных направлениях, то встретились бы через $$17\ \text{с}$$, а если в одном направлении, то через $$1\ \text{мин}\ 8\ \text{с}$$. Найдите скорость каждого животного.
а) Пусть скорость первой точки равна $$x$$ см/с, а второй — $$y$$ см/с.
При движении в противоположных направлениях скорость сближения равна $$x+y$$, значит:
$$4(x+y)=100.$$
При движении в одном направлении скорость сближения равна $$x-y$$, значит:
$$20(x-y)=100.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 4(x+y)=100,\\ 20(x-y)=100. \end{cases}$$
Разделим уравнения на соответствующие числа:
$$\begin{cases} x+y=25,\\ x-y=5. \end{cases}$$
Сложим уравнения системы:
$$(x+y)+(x-y)=25+5$$
$$2x=30$$
$$x=15.$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$(x+y)-(x-y)=25-5$$
$$2y=20$$
$$y=10.$$
Следовательно, скорости точек: $$15$$ см/с и $$10$$ см/с.
б) Пусть скорость кошки равна $$x$$ м/с, а скорость собаки — $$y$$ м/с.
Если они бегут в противоположных направлениях, то:
$$17(x+y)=40{,}8.$$
Если они бегут в одном направлении, то:
$$68(x-y)=40{,}8,$$
так как $$1$$ мин $$8$$ с $$=68$$ с.
Составим систему:
$$\begin{cases} 17(x+y)=40{,}8,\\ 68(x-y)=40{,}8. \end{cases}$$
Разделим уравнения на соответствующие числа:
$$\begin{cases} x+y=2{,}4,\\ x-y=0{,}6. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$(x+y)+(x-y)=2{,}4+0{,}6$$
$$2x=3$$
$$x=1{,}5.$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$(x+y)-(x-y)=2{,}4-0{,}6$$
$$2y=1{,}8$$
$$y=0{,}9.$$
Следовательно, скорость кошки $$1{,}5$$ м/с, а скорость собаки $$0{,}9$$ м/с.
Ответ
а) $$15$$ см/с и $$10$$ см/с; б) $$1{,}5$$ м/с и $$0{,}9$$ м/с.
