Упр.19.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Длина арены цирка 40,8 м. По кругу бегают кошка и собака. Если бы они побежали одновременно из одной точки в противоположных направлениях, то встретились бы через 17 с, а если в одном направлении, то через 1 мин 8 с. Найдите скорость каждого животного.

а) Пусть скорость первой точки равна $$x$$ см/с, а второй — $$y$$ см/с.

При движении в противоположных направлениях скорость сближения равна $$x+y$$, значит:

$$4(x+y)=100.$$

При движении в одном направлении скорость сближения равна $$x-y$$, значит:

$$20(x-y)=100.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 4(x+y)=100,\\ 20(x-y)=100. \end{cases} $$

Разделим уравнения на соответствующие числа:

$$ \begin{cases} x+y=25,\\ x-y=5. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ (x+y)+(x-y)=25+5 $$

$$ 2x=30 $$

$$ x=15. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ (x+y)-(x-y)=25-5 $$

$$ 2y=20 $$

$$ y=10. $$

Следовательно, скорости точек: $$15$$ см/с и $$10$$ см/с.

б) Пусть скорость кошки равна $$x$$ м/с, а скорость собаки — $$y$$ м/с.

Если они бегут в противоположных направлениях, то:

$$17(x+y)=40{,}8.$$

Если они бегут в одном направлении, то:

$$68(x-y)=40{,}8,$$

так как $$1$$ мин $$8$$ с $$=68$$ с.

Составим систему:

$$ \begin{cases} 17(x+y)=40{,}8,\\ 68(x-y)=40{,}8. \end{cases} $$

Разделим уравнения на соответствующие числа:

$$ \begin{cases} x+y=2{,}4,\\ x-y=0{,}6. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ (x+y)+(x-y)=2{,}4+0{,}6 $$

$$ 2x=3 $$

$$ x=1{,}5. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ (x+y)-(x-y)=2{,}4-0{,}6 $$

$$ 2y=1{,}8 $$

$$ y=0{,}9. $$

Следовательно, скорость кошки $$1{,}5$$ м/с, а скорость собаки $$0{,}9$$ м/с.

Ответ

а) $$15$$ см/с и $$10$$ см/с; б) $$1{,}5$$ м/с и $$0{,}9$$ м/с.