Упр.19.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) На велогонке по гористой местности спортсмен должен был двигаться сначала с горы, потом в гору, а затем в обратном направлении. Путь туда велосипедист преодолел с горы за 20 мин, в гору — за 45 мин, а путь обратно — с горы за 25 мин, в гору за 35 мин. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы, если путь в одном направлении равен 17 км?
б) Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45 мин и с горы 40 мин, а обратно — в гору 1 ч 15 мин и с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4 км.
а) Пусть скорость велосипедиста в гору равна $$x$$ км/ч, а с горы — $$y$$ км/ч.
Тогда по пути туда:
$$\frac{1}{3}y+\frac{3}{4}x=17$$
По пути обратно:
$$\frac{5}{12}y+\frac{7}{12}x=17$$
Составим систему:
$$\begin{cases} \frac{1}{3}y+\frac{3}{4}x=17,\\ \frac{5}{12}y+\frac{7}{12}x=17. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases} 4y+9x=204,\\ 5y+7x=204. \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$(4y+9x)-(5y+7x)=204-204$$
$$-y+2x=0$$
$$y=2x$$
Подставим в первое уравнение:
$$4(2x)+9x=204$$
$$17x=204$$
$$x=12$$
Тогда
$$y=2\cdot 12=24$$
Значит, скорость велосипедиста в гору равна $$12$$ км/ч, а с горы — $$24$$ км/ч.
б) Пусть скорость туристов в гору равна $$x$$ км/ч, а с горы — $$y$$ км/ч.
Тогда по пути туда:
$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=6{,}4$$
По пути обратно:
$$\frac{5}{4}x+\frac{2}{5}y=6{,}4$$
Составим систему:
$$\begin{cases} \frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=6{,}4,\\ \frac{5}{4}x+\frac{2}{5}y=6{,}4. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$20$$:
$$\begin{cases} 9x+8y=76{,}8,\\ 25x+8y=128. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$16x=51{,}2$$
$$x=3{,}2$$
Подставим во второе уравнение:
$$25\cdot 3{,}2+8y=128$$
$$80+8y=128$$
$$8y=48$$
$$y=6$$
Теперь найдём длину каждого участка пути:
$$\frac{3}{4}\cdot 3{,}2=2{,}4 \text{ км}$$
$$\frac{2}{3}\cdot 6=4 \text{ км}$$
Значит, участок в гору равен $$2{,}4$$ км, а участок с горы — $$4$$ км.
Ответ
а) $$12$$ км/ч и $$24$$ км/ч; б) $$2{,}4$$ км и $$4$$ км.
