Упр.19.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45 мин и с горы 40 мин, а обратно — в гору 1 ч 15 мин и с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4 км.

а) Пусть скорость велосипедиста в гору равна $$x$$ км/ч, а с горы — $$y$$ км/ч.

Тогда по пути туда:

$$ \frac{1}{3}y+\frac{3}{4}x=17 $$

По пути обратно:

$$ \frac{5}{12}y+\frac{7}{12}x=17 $$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{3}y+\frac{3}{4}x=17,\\ \frac{5}{12}y+\frac{7}{12}x=17. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$12$$:

$$ \begin{cases} 4y+9x=204,\\ 5y+7x=204. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (4y+9x)-(5y+7x)=204-204 $$

$$ -y+2x=0 $$

$$ y=2x $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 4(2x)+9x=204 $$

$$ 17x=204 $$

$$ x=12 $$

Тогда

$$ y=2\cdot 12=24 $$

Значит, скорость велосипедиста в гору равна $$12$$ км/ч, а с горы — $$24$$ км/ч.

б) Пусть скорость туристов в гору равна $$x$$ км/ч, а с горы — $$y$$ км/ч.

Тогда по пути туда:

$$ \frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=6{,}4 $$

По пути обратно:

$$ \frac{5}{4}x+\frac{2}{5}y=6{,}4 $$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=6{,}4,\\ \frac{5}{4}x+\frac{2}{5}y=6{,}4. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$20$$:

$$ \begin{cases} 9x+8y=76{,}8,\\ 25x+8y=128. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 16x=51{,}2 $$

$$ x=3{,}2 $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 25\cdot 3{,}2+8y=128 $$

$$ 80+8y=128 $$

$$ 8y=48 $$

$$ y=6 $$

Теперь найдём длину каждого участка пути:

$$ \frac{3}{4}\cdot 3{,}2=2{,}4 \text{ км} $$

$$ \frac{2}{3}\cdot 6=4 \text{ км} $$

Значит, участок в гору равен $$2{,}4$$ км, а участок с горы — $$4$$ км.

Ответ

а) $$12$$ км/ч и $$24$$ км/ч; б) $$2{,}4$$ км и $$4$$ км.