Упр.19.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми $$17\ \text{км}$$. Через $$2\ \text{ч}$$ расстояние между ними сократилось до $$2\ \text{км}$$, а ещё через $$2\ \text{ч}$$ первому пешеходу осталось пройти до пункта $$B$$ на $$2\ \text{км}$$ меньше, чем второму до пункта $$A$$. Найдите скорости пешеходов.
б) Из пунктов $$M$$ и $$N$$, расстояние между которыми $$30\ \text{км}$$, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через $$3\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$. Если бы первый вышел на $$1{,}5\ \text{ч}$$ раньше второго, то встреча произошла бы через $$2{,}5\ \text{ч}$$ после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.
Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.
За 2 ч они вместе прошли $$2(x+y)$$ км, а расстояние между ними стало $$2$$ км, значит:
$$2(x+y)=17-2=15.$$
Ещё через 2 ч первый пешеход прошёл на $$2$$ км больше, чем второй, поэтому:
$$4x-4y=2.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 2(x+y)=15,\\ 4x-4y=2. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$2x-2y=1.$$
Сложим уравнения:
$$\begin{aligned} 2x+2y&=15,\\ 2x-2y&=1,\\ 4x&=16, \end{aligned}$$
откуда $$x=4$$.
Тогда из $$2x+2y=15$$:
$$2\cdot 4+2y=15,$$
$$2y=7,$$
$$y=3{,}5.$$
Значит, скорости пешеходов: $$4$$ км/ч и $$3{,}5$$ км/ч.
Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.
Они встретились через $$3\frac{1}{3}$$ ч, значит:
$$3\frac{1}{3}(x+y)=30.$$
Так как $$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$, получаем:
$$\frac{10}{3}(x+y)=30,$$
$$10(x+y)=90,$$
$$x+y=9.$$
Если бы первый вышел на $$1{,}5$$ ч раньше, то за это время он прошёл бы $$1{,}5x$$ км, и до встречи через $$2{,}5$$ ч после выхода второго осталось бы:
$$2{,}5(x+y)=30-1{,}5x.$$
Составим систему:
$$\begin{cases} x+y=9,\\ 2{,}5(x+y)=30-1{,}5x. \end{cases}$$
Подставим $$x+y=9$$ во второе уравнение:
$$2{,}5\cdot 9=30-1{,}5x,$$
$$22{,}5=30-1{,}5x,$$
$$1{,}5x=7{,}5,$$
$$x=5.$$
Тогда
$$y=9-5=4.$$
Следовательно, скорости пешеходов: $$5$$ км/ч и $$4$$ км/ч.
Ответ
а) $$4$$ км/ч и $$3{,}5$$ км/ч; б) $$5$$ км/ч и $$4$$ км/ч.
