Упр.19.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Сумма 25 % первого числа и 30 % второго числа равна 525. Найдите эти числа, если известно, что первое число больше второго на 120.

а) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда

$$x+y=519.$$

По условию, $$75\%$$ большего числа на $$25$$ больше $$80\%$$ меньшего, значит

$$0{,}75x-0{,}8y=25.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=519,\\ 0{,}75x-0{,}8y=25. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$20$$:

$$15x-16y=500.$$

Умножим первое уравнение на $$16$$:

$$16x+16y=8304.$$

Сложим уравнения:

$$31x=8804,$$

$$x=284.$$

Тогда

$$y=519-284=235.$$

Следовательно, числа равны $$284$$ и $$235$$.

б) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда

$$0{,}25x+0{,}3y=525,$$

$$x-y=120.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 0{,}25x+0{,}3y=525,\\ x-y=120. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$20$$:

$$5x+6y=10500.$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$6x-6y=720.$$

Сложим уравнения:

$$11x=11220,$$

$$x=1020.$$

Тогда

$$y=1020-120=900.$$

Следовательно, числа равны $$1020$$ и $$900$$.

Ответ

а) $$284$$ и $$235$$; б) $$1020$$ и $$900$$.