Упр.19.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$n+k$$, если:
   а) $$2^n=1024$$; $$3^k=81$$;
   б) $$7^n=49$$; $$5^k=625$$.

а) $$2^n=1024$$

Представим число 1024 как степень двойки:

$$1024=2^{10}$$

Тогда $$n=10$$.

Из уравнения $$3^k=81$$ получаем:

$$81=3^4$$

Значит, $$k=4$$.

Тогда

$$n+k=10+4=14$$

б) $$7^n=49$$

Представим число 49 как степень семёрки:

$$49=7^2$$

Следовательно, $$n=2$$.

Из уравнения $$5^k=625$$ получаем:

$$625=5^4$$

Значит, $$k=4$$.

Тогда

$$n+k=2+4=6$$

Ответ

а) $$14$$; б) $$6$$.