Упр.19.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. а) Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 36 больше первоначального. Найдите это число.
   б) Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если его цифры поменять местами, то полученное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите данное число.

а) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b.$$ Тогда по условию

$$a+b=12.$$

После перестановки цифр получаем число $$10b+a,$$ и оно на 36 больше первоначального:

$$10b+a-(10a+b)=36.$$

Упростим:

$$9b-9a=36,$$

$$b-a=4.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=12,\\ b-a=4. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2b=16,$$

$$b=8.$$

Тогда

$$a=12-8=4.$$

Искомое число:

$$48.$$

б) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b.$$ Тогда

$$a+b=11.$$

После перестановки цифр получаем число $$10b+a,$$ и оно на 27 меньше первоначального:

$$10a+b-(10b+a)=27.$$

Упростим:

$$9a-9b=27,$$

$$a-b=3.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=11,\\ a-b=3. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=14,$$

$$a=7.$$

Тогда

$$b=11-7=4.$$

Искомое число:

$$74.$$

Ответ

а) $$48$$; б) $$74$$.