Упр.19.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Можно ли решить данную задачу? Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Укажите избыточное условие, если оно есть.
а) Катер за $$4\text{ ч}$$ по течению реки проходит на $$2\text{ км}$$ больше, чем за $$5\text{ ч}$$ против течения. На $$36\text{ км}$$ по течению реки и $$32\text{ км}$$ по озеру катер тратит $$4\text{ ч}$$. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за $$18\text{ ч}$$ проплывает такое же расстояние, что и катер за $$2\text{ ч}$$ по озеру.
б) Теплоход на $$120\text{ км}$$ против течения реки тратит $$5\text{ ч}$$, а $$180\text{ км}$$ по течению реки преодолевает за $$6\text{ ч}$$. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода, если плот проплывает за $$18\text{ ч}$$ такое же расстояние по реке, что и теплоход за $$2\text{ ч}$$ по озеру.
а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.
Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.
Из условия получаем:
$$4(x+y)-5(x-y)=2$$
Плот за $$18$$ ч проплывает $$18y$$ км, а катер за $$2$$ ч по озеру — $$2x$$ км, значит:
$$18y=2x$$
Составим систему:
$$\begin{cases} 4(x+y)-5(x-y)=2,\\ 18y=2x. \end{cases}$$
Упростим первое уравнение:
$$4x+4y-5x+5y=2$$
$$-x+9y=2$$
Из второго уравнения:
$$9y=x$$
Подставим в первое:
$$-9y+9y=2$$
$$0=2$$
Получили противоречие, значит, задача не имеет решения.
Избыточное условие: $$\text{«На 36 км по течению реки и 32 км по озеру катер тратит 4 ч»}$$.
б) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.
Тогда:
$$5(x-y)=120$$
$$6(x+y)=180$$
Составим систему:
$$\begin{cases} 5(x-y)=120,\\ 6(x+y)=180. \end{cases}$$
Упростим:
$$x-y=24$$
$$x+y=30$$
Сложим уравнения:
$$2x=54$$
$$x=27$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$(x+y)-(x-y)=30-24$$
$$2y=6$$
$$y=3$$
Следовательно, собственная скорость теплохода равна $$27$$ км/ч, скорость течения реки — $$3$$ км/ч.
Избыточное условие: $$\text{«если плот проплывает за 18 ч такое же расстояние по реке, что и теплоход за 2 ч по озеру»}$$.
Ответ
а) Задачу решить нельзя; избыточное условие — про $$36$$ км по течению и $$32$$ км по озеру за $$4$$ ч.
б) $$27$$ км/ч и $$3$$ км/ч; избыточное условие — про плот и $$2$$ ч по озеру.
