Упр.19.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) Катер за 4 ч по течению реки проходит на 2 км больше, чем за 5 ч против течения. На 36 км по течению реки и 32 км по озеру катер тратит 4 ч. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 18 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.
б) Теплоход на 120 км против течения реки тратит 5 ч, а 180 км по течению реки преодолевает за 6 ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода, если плот проплывает за 18 ч такое же расстояние по реке, что и теплоход за 2 ч по озеру.
а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.
Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.
Из условия получаем:
$$ 4(x+y)-5(x-y)=2 $$
Плот за $$18$$ ч проплывает $$18y$$ км, а катер за $$2$$ ч по озеру — $$2x$$ км, значит:
$$ 18y=2x $$
Составим систему:
$$ \begin{cases} 4(x+y)-5(x-y)=2,\\ 18y=2x. \end{cases} $$
Упростим первое уравнение:
$$ 4x+4y-5x+5y=2 $$
$$ -x+9y=2 $$
Из второго уравнения:
$$ 9y=x $$
Подставим в первое:
$$ -9y+9y=2 $$
$$ 0=2 $$
Получили противоречие, значит, задача не имеет решения.
Избыточное условие: $$\text{«На 36 км по течению реки и 32 км по озеру катер тратит 4 ч»}$$.
б) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.
Тогда:
$$ 5(x-y)=120 $$
$$ 6(x+y)=180 $$
Составим систему:
$$ \begin{cases} 5(x-y)=120,\\ 6(x+y)=180. \end{cases} $$
Упростим:
$$ x-y=24 $$
$$ x+y=30 $$
Сложим уравнения:
$$ 2x=54 $$
$$ x=27 $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ (x+y)-(x-y)=30-24 $$
$$ 2y=6 $$
$$ y=3 $$
Следовательно, собственная скорость теплохода равна $$27$$ км/ч, скорость течения реки — $$3$$ км/ч.
Избыточное условие: $$\text{«если плот проплывает за 18 ч такое же расстояние по реке, что и теплоход за 2 ч по озеру»}$$.
Ответ
а) Задачу решить нельзя; избыточное условие — про $$36$$ км по течению и $$32$$ км по озеру за $$4$$ ч.
б) $$27$$ км/ч и $$3$$ км/ч; избыточное условие — про плот и $$2$$ ч по озеру.
