Упр.19.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) На рынке закупили яблоки и груши, причём яблок купили на 8 ящиков меньше, чем груш. Сколько ящиков яблок и груш закуплено по отдельности, если один ящик вмещает яблок 7 кг, а груш — 8 кг?
б) Для учащихся 7 «А» и 7 «Б» классов приобрели тетради в клетку и в линейку. Сколько приобрели тех и других тетрадей для каждого класса, если для каждого ученика тетрадей в клетку требовалось на 2 больше, чем в линейку?

а) Данных недостаточно. Обозначим число ящиков яблок через $$x$$, а число ящиков груш — через $$y$$. Тогда по условию $$y-x=8$$. Чтобы задача имела единственное решение, нужно знать ещё общий вес фруктов. Дополнительно: всего купили $$109$$ кг фруктов.

Составим систему:

$$ \begin{cases} y-x=8,\\ 7x+8y=109. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$y=x+8$$. Подставим во второе:

$$ 7x+8(x+8)=109 $$

$$ 7x+8x+64=109 $$

$$ 15x=45 $$

$$ x=3. $$

Тогда

$$ y=x+8=3+8=11. $$

Значит, купили $$3$$ ящика яблок и $$11$$ ящиков груш.

б) Данных недостаточно. Обозначим число тетрадей в линейку для одного ученика через $$x$$, а в клетку — через $$y$$. Тогда $$y-x=2$$. Чтобы задача имела единственное решение, нужно знать ещё общее число тетрадей и число учеников в каждом классе. Дополнительно: в $$7\text{ «А»}$$ классе $$25$$ учеников, в $$7\text{ «Б»}$$ классе $$24$$ ученика, всего купили $$294$$ тетради.

Составим систему:

$$ \begin{cases} y-x=2,\\ 25(x+y)+24(x+y)=294. \end{cases} $$

Тогда

$$ 49(x+y)=294 $$

$$ x+y=6. $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} y-x=2,\\ x+y=6. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2y=8,\quad y=4. $$

Тогда

$$ x=6-4=2. $$

Значит, для одного ученика купили $$4$$ тетради в клетку и $$2$$ тетради в линейку.

Для $$7\text{ «А»}$$ класса:

$$ 25\cdot 4=100 $$

тетрадей в клетку и

$$ 25\cdot 2=50 $$

тетрадей в линейку.

Для $$7\text{ «Б»}$$ класса:

$$ 24\cdot 4=96 $$

тетрадей в клетку и

$$ 24\cdot 2=48 $$

тетрадей в линейку.

Ответ

а) Нужно дополнить условие: всего купили $$109$$ кг фруктов. Тогда: $$3$$ ящика яблок и $$11$$ ящиков груш.
б) Нужно дополнить условие: в $$7\text{ «А»}$$ классе $$25$$ учеников, в $$7\text{ «Б»}$$ классе $$24$$ ученика, всего купили $$294$$ тетради. Тогда: для $$7\text{ «А»}$$ — $$100$$ тетрадей в клетку и $$50$$ в линейку; для $$7\text{ «Б»}$$ — $$96$$ тетрадей в клетку и $$48$$ в линейку.