Упр.19.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) Вкладчик положил в два банка под разные проценты $$200$$ тыс. р. и $$100$$ тыс. р. соответственно, рассчитывая получить в конце расчётного периода $$560$$ тыс. р. Если бы вкладчик смог положить в оба банка одинаковые суммы по $$200$$ тыс. р., то мог бы рассчитывать на получение $$600$$ тыс. р. в конце расчётного периода. Каковы процентные ставки в каждом банке?
б) Вкладчик положил $$500$$ тыс. р., разделив их на две части, в два банка: в первый банк под $$8\%$$ годовых, а во второй — под $$7{,}5\%$$ годовых, рассчитывая получить в конце расчётного периода $$539$$ тыс. р. Какие суммы положил вкладчик в каждый банк?
а) Пусть первый банк начисляет $$x\%$$ годовых, а второй — $$y\%$$ годовых.
Тогда по условию:
$$200+200\cdot 0{,}01x+100+100\cdot 0{,}01y=560$$
$$200+2x+100+y=560$$
$$2x+y=260$$
Если бы вкладчик положил в оба банка по $$200$$ тыс. р., то получил бы:
$$200+200\cdot 0{,}01x+200+200\cdot 0{,}01y=600$$
$$200+2x+200+2y=600$$
$$2x+2y=200$$
$$x+y=100$$
Составим систему:
$$\begin{cases} 2x+y=260,\\ x+y=100. \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$x=160.$$
Тогда
$$160+y=100,$$
$$y=-60.$$
Значит, первый банк начисляет $$160\%$$ годовых, а второй — $$-60\%$$ годовых.
б) Пусть в первый банк вкладчик положил $$x$$ тыс. р., а во второй — $$y$$ тыс. р. Тогда
$$x+y=500.$$
По условию через год он получит $$539$$ тыс. р.:
$$1{,}08x+1{,}075y=539.$$
Умножим второе уравнение на $$1000$$:
$$1080x+1075y=539000.$$
Умножим первое уравнение на $$1080$$:
$$1080x+1080y=540000.$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$5y=1000,$$
$$y=200.$$
Тогда
$$x=500-200=300.$$
Следовательно, в первый банк вкладчик положил $$300$$ тыс. р., а во второй — $$200$$ тыс. р.
Ответ
а) $$160\%$$ и $$-60\%$$; б) $$300$$ тыс. р. и $$200$$ тыс. р.
