Упр.19.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Вкладчик положил 500 тыс. р., разделив их на две части, в два банка: в первый банк под 8 % годовых, а во второй — под 7,5 % годовых, рассчитывая получить в конце расчётного периода 539 тыс. р. Какие суммы положил вкладчик в каждый банк?

а) Пусть первый банк начисляет $$x\%$$ годовых, а второй — $$y\%$$ годовых.

Тогда по условию:

$$ 200+200\cdot 0{,}01x+100+100\cdot 0{,}01y=560 $$
$$ 200+2x+100+y=560 $$
$$ 2x+y=260 $$

Если бы вкладчик положил в оба банка по $$200$$ тыс. р., то получил бы:

$$ 200+200\cdot 0{,}01x+200+200\cdot 0{,}01y=600 $$
$$ 200+2x+200+2y=600 $$
$$ 2x+2y=200 $$
$$ x+y=100 $$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 2x+y=260,\\ x+y=100. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ x=160. $$

Тогда

$$ 160+y=100, $$
$$ y=-60. $$

Значит, первый банк начисляет $$160\%$$ годовых, а второй — $$-60\%$$ годовых.

б) Пусть в первый банк вкладчик положил $$x$$ тыс. р., а во второй — $$y$$ тыс. р. Тогда

$$ x+y=500. $$

По условию через год он получит $$539$$ тыс. р.:

$$ 1{,}08x+1{,}075y=539. $$

Умножим второе уравнение на $$1000$$:

$$ 1080x+1075y=539000. $$

Умножим первое уравнение на $$1080$$:

$$ 1080x+1080y=540000. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 5y=1000, $$
$$ y=200. $$

Тогда

$$ x=500-200=300. $$

Следовательно, в первый банк вкладчик положил $$300$$ тыс. р., а во второй — $$200$$ тыс. р.

Ответ

а) $$160\%$$ и $$-60\%$$; б) $$300$$ тыс. р. и $$200$$ тыс. р.