Упр.19.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Катер за 3 ч по течению реки проходит на 48 км меньше, чем за 6 ч против течения. Какова скорость течения реки, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 4 ч по озеру?

а) Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

За 4 ч они вместе прошли $$4(x+y)$$ км. Так как расстояние между пунктами было $$50$$ км, а через 4 ч осталось $$2$$ км, получаем:

$$4(x+y)=50-2=48.$$

Через 7 ч после начала движения первый пешеход прошёл $$7x$$ км, второй — $$7y$$ км. По условию первому осталось пройти до пункта $$B$$ на 7 км меньше, чем второму до пункта $$A$$, значит:

$$7x-7y=7.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 4(x+y)=48,\\ 7x-7y=7. \end{cases} $$

Упростим её:

$$ \begin{cases} x+y=12,\\ x-y=1. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=13,\quad x=6{,}5. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 2y=11,\quad y=5{,}5. $$

Значит, скорости пешеходов равны $$6{,}5$$ км/ч и $$5{,}5$$ км/ч.

б) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию за 3 ч по течению катер проходит на 48 км меньше, чем за 6 ч против течения:

$$3(x+y)=6(x-y)-48,$$

или

$$6(x-y)-3(x+y)=48.$$

Плот за 15 ч проплывает $$15y$$ км, а катер за 4 ч по озеру проходит $$4x$$ км. По условию:

$$15y=4x.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 6(x-y)-3(x+y)=48,\\ 15y=4x. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$ 3x-9y=48, $$

то есть

$$ x-3y=16. $$

Из второго уравнения:

$$ x=\frac{15y}{4}. $$

Подставим в первое:

$$ \frac{15y}{4}-3y=16, $$

$$ \frac{15y-12y}{4}=16, $$

$$ \frac{3y}{4}=16, $$

$$ y=\frac{64}{3}=21\frac{1}{3}. $$

Следовательно, скорость течения реки равна $$21\frac{1}{3}$$ км/ч.

Ответ

а) $$6{,}5$$ км/ч и $$5{,}5$$ км/ч; б) $$21\frac{1}{3}$$ км/ч.