Упр.19.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит $$10\%$$, а другая $$15\%$$ меди. Сплавив их вместе, получили отливку, содержащую $$13\%$$ меди. Найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала меди на $$6\ \text{т}$$ больше, чем первая.
б) Имеются два сплава, один из которых содержит $$5\%$$, а другой $$10\%$$ алюминия. Сколько взяли каждого сплава для получения нового сплава, содержащего $$8\%$$ алюминия, если известно, что взятая для переплавки часть второго сплава содержала на $$4\ \text{кг}$$ больше алюминия, чем часть первого сплава?
Пусть масса первой отливки равна $$x$$ т, а второй — $$y$$ т.
Тогда меди в первой отливке $$0{,}1x$$ т, во второй — $$0{,}15y$$ т.
После переплавки получили сплав с содержанием $$13\%$$ меди, значит:
$$0{,}1x+0{,}15y=0{,}13(x+y).$$
По условию, во второй отливке меди на $$6$$ т больше, чем в первой:
$$0{,}15y-0{,}1x=6.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 0{,}1x+0{,}15y=0{,}13(x+y),\\ 0{,}15y-0{,}1x=6. \end{cases}$$
Упростим первое уравнение:
$$0{,}1x+0{,}15y=0{,}13x+0{,}13y$$
$$-0{,}03x+0{,}02y=0$$
$$3x-2y=0.$$Второе уравнение умножим на $$20$$:
$$3y-2x=120.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} 3x-2y=0,\\ 3y-2x=120. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$3x=2y$$, значит $$x=\frac{2y}{3}$$. Подставим во второе:
$$3y-2\cdot \frac{2y}{3}=120$$
$$9y-4y=360$$
$$5y=360$$
$$y=72.$$Тогда
$$3x=2\cdot 72=144$$
$$x=48.$$Пусть взяли $$x$$ кг первого сплава и $$y$$ кг второго.
Тогда алюминия в первом сплаве $$0{,}05x$$ кг, во втором — $$0{,}1y$$ кг.
Новый сплав содержит $$8\%$$ алюминия, значит:
$$0{,}05x+0{,}1y=0{,}08(x+y).$$
По условию, во взятой части второго сплава алюминия на $$4$$ кг больше, чем в части первого:
$$0{,}1y-0{,}05x=4.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 0{,}05x+0{,}1y=0{,}08(x+y),\\ 0{,}1y-0{,}05x=4. \end{cases}$$
Упростим первое уравнение:
$$0{,}05x+0{,}1y=0{,}08x+0{,}08y$$
$$-0{,}03x+0{,}02y=0$$
$$3x-2y=0.$$Второе уравнение умножим на $$20$$:
$$2y-x=80.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} 3x-2y=0,\\ 2y-x=80. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$3x=2y$$. Подставим в второе:
$$2y-\frac{2y}{3}=80$$
$$\frac{4y}{3}=80$$
$$y=60.$$Тогда
$$2\cdot 60-x=80$$
$$x=40.$$
Ответ
а) $$48$$ т и $$72$$ т; б) $$40$$ кг и $$60$$ кг.
