Упр.19.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

б) Имеются два сплава, один из которых содержит 5 %, а другой 10 % алюминия. Сколько взяли каждого сплава для получения нового сплава, содержащего 8 % алюминия, если известно, что взятая для переплавки часть второго сплава содержала на 4 кг больше алюминия, чем часть первого сплава?

Подробный ответ

Пусть масса первой отливки равна $$x$$ т, а второй — $$y$$ т.
Тогда меди в первой отливке $$0{,}1x$$ т, во второй — $$0{,}15y$$ т.
После переплавки получили сплав с содержанием $$13\%$$ меди, значит:
$$0{,}1x+0{,}15y=0{,}13(x+y).$$
По условию, во второй отливке меди на $$6$$ т больше, чем в первой:
$$0{,}15y-0{,}1x=6.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 0{,}1x+0{,}15y=0{,}13(x+y),\\ 0{,}15y-0{,}1x=6. \end{cases} $$
Упростим первое уравнение:
$$ 0{,}1x+0{,}15y=0{,}13x+0{,}13y $$
$$ -0{,}03x+0{,}02y=0 $$
$$ 3x-2y=0. $$
Второе уравнение умножим на $$20$$:
$$3y-2x=120.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} 3x-2y=0,\\ 3y-2x=120. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$3x=2y$$, значит $$x=\frac{2y}{3}$$. Подставим во второе:
$$ 3y-2\cdot \frac{2y}{3}=120 $$
$$ 9y-4y=360 $$
$$ 5y=360 $$
$$ y=72. $$
Тогда
$$ 3x=2\cdot 72=144 $$
$$ x=48. $$
Пусть взяли $$x$$ кг первого сплава и $$y$$ кг второго.
Тогда алюминия в первом сплаве $$0{,}05x$$ кг, во втором — $$0{,}1y$$ кг.
Новый сплав содержит $$8\%$$ алюминия, значит:
$$0{,}05x+0{,}1y=0{,}08(x+y).$$
По условию, во взятой части второго сплава алюминия на $$4$$ кг больше, чем в части первого:
$$0{,}1y-0{,}05x=4.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 0{,}05x+0{,}1y=0{,}08(x+y),\\ 0{,}1y-0{,}05x=4. \end{cases} $$
Упростим первое уравнение:
$$ 0{,}05x+0{,}1y=0{,}08x+0{,}08y $$
$$ -0{,}03x+0{,}02y=0 $$
$$ 3x-2y=0. $$
Второе уравнение умножим на $$20$$:
$$2y-x=80.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} 3x-2y=0,\\ 2y-x=80. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$3x=2y$$. Подставим в второе:
$$ 2y-\frac{2y}{3}=80 $$
$$ \frac{4y}{3}=80 $$
$$ y=60. $$
Тогда
$$ 2\cdot 60-x=80 $$
$$ x=40. $$