Упр.19.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) В квартире № 1 установлен двухтарифный счётчик, который позволяет учитывать расход электроэнергии по разным тарифам в дневное и ночное время. В январе расход электроэнергии в дневное время составил $$200\ \text{кВт}$$, а в ночное — $$20\ \text{кВт}$$. По квитанции пришлось заплатить $$640\ \text{р.}$$ В июле расход электроэнергии в дневное время составил $$120\ \text{кВт}$$, а в ночное — $$10\ \text{кВт}$$. По квитанции пришлось заплатить $$380\ \text{р.}$$ Вычислите дневной и ночной тариф расхода электроэнергии (тариф — это цена $$1\ \text{кВт}$$ электроэнергии).
б) В квартире № 2 установлены счётчики для учёта расхода горячей и холодной воды. В январе расход холодной воды составил $$7{,}8\ \text{м}^3$$, а горячей — $$2{,}1\ \text{м}^3$$. По квитанции пришлось заплатить $$512{,}16\ \text{р.}$$ В июле расход холодной воды составил $$8{,}2\ \text{м}^3$$, а горячей — $$1{,}9\ \text{м}^3$$. По квитанции пришлось заплатить $$501{,}44\ \text{р.}$$ Вычислите стоимость $$1\ \text{м}^3$$ горячей и холодной воды.
а) Пусть дневной тариф равен $$x$$ р., а ночной — $$y$$ р.
По условию получаем систему:
$$\begin{cases} 200x+20y=640,\\ 120x+10y=380. \end{cases}$$
Упростим её, разделив первое уравнение на $$20$$, а второе — на $$10$$:
$$\begin{cases} 10x+y=32,\\ 12x+y=38. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$(12x+y)-(10x+y)=38-32$$
$$2x=6,\quad x=3.$$
Подставим $$x=3$$ в уравнение $$10x+y=32$$:
$$10\cdot 3+y=32$$
$$y=2.$$
Значит, дневной тариф — $$3$$ р., ночной — $$2$$ р.
б) Пусть стоимость $$1\ \text{м}^3$$ горячей воды равна $$x$$ р., а холодной — $$y$$ р.
Тогда по условию:
$$\begin{cases} 2{,}1x+7{,}8y=512{,}16,\\ 1{,}9x+8{,}2y=501{,}44. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$100$$:
$$\begin{cases} 21x+78y=5121{,}6,\\ 190x+820y=50144. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$10$$, чтобы удобнее исключить $$x$$:
$$\begin{cases} 210x+780y=51216,\\ 190x+820y=50144. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$20x-40y=1072$$
$$x-2y=53{,}6.$$
Подставим $$x=53{,}6+2y$$ в первое исходное уравнение:
$$2{,}1(53{,}6+2y)+7{,}8y=512{,}16$$
$$112{,}56+4{,}2y+7{,}8y=512{,}16$$
$$12y=399{,}6,\quad y=33{,}3.$$
Тогда
$$x=53{,}6+2\cdot 33{,}3=120{,}2.$$
Значит, горячая вода стоит $$120{,}2$$ р. за $$1\ \text{м}^3$$, холодная — $$33{,}3$$ р. за $$1\ \text{м}^3$$.
Ответ
а) $$3$$ р. и $$2$$ р.; б) $$120{,}2$$ р. и $$33{,}3$$ р.
