Упр.19.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) В квартире № 2 установлены счётчики для учёта расхода горячей и холодной воды. В январе расход холодной воды составил 7,8 м^3, а горячей — 2,1 м^3. По квитанции пришлось заплатить 512,16 р. В июле расход холодной воды составил 8,2 м^3, а горячей — 1,9 м^3. По квитанции пришлось заплатить 501,44 р. Вычислите стоимость 1 м^3 горячей и холодной воды.

а) Пусть дневной тариф равен $$x$$ р., а ночной — $$y$$ р.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 200x+20y=640,\\ 120x+10y=380. \end{cases} $$

Упростим её, разделив первое уравнение на $$20$$, а второе — на $$10$$:

$$ \begin{cases} 10x+y=32,\\ 12x+y=38. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (12x+y)-(10x+y)=38-32 $$

$$ 2x=6,\quad x=3. $$

Подставим $$x=3$$ в уравнение $$10x+y=32$$:

$$ 10\cdot 3+y=32 $$

$$ y=2. $$

Значит, дневной тариф — $$3$$ р., ночной — $$2$$ р.

б) Пусть стоимость $$1\ \text{м}^3$$ горячей воды равна $$x$$ р., а холодной — $$y$$ р.

Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 2{,}1x+7{,}8y=512{,}16,\\ 1{,}9x+8{,}2y=501{,}44. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$100$$:

$$ \begin{cases} 21x+78y=5121{,}6,\\ 190x+820y=50144. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$10$$, чтобы удобнее исключить $$x$$:

$$ \begin{cases} 210x+780y=51216,\\ 190x+820y=50144. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 20x-40y=1072 $$

$$ x-2y=53{,}6. $$

Подставим $$x=53{,}6+2y$$ в первое исходное уравнение:

$$ 2{,}1(53{,}6+2y)+7{,}8y=512{,}16 $$

$$ 112{,}56+4{,}2y+7{,}8y=512{,}16 $$

$$ 12y=399{,}6,\quad y=33{,}3. $$

Тогда

$$ x=53{,}6+2\cdot 33{,}3=120{,}2. $$

Значит, горячая вода стоит $$120{,}2$$ р. за $$1\ \text{м}^3$$, холодная — $$33{,}3$$ р. за $$1\ \text{м}^3$$.

Ответ

а) $$3$$ р. и $$2$$ р.; б) $$120{,}2$$ р. и $$33{,}3$$ р.