Упр.18.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) М(— 1; 4), К(2; -1); г) М(-6; 2), К(1; 3);
б) M(7; -5), K(-3; 4); д) М(-1; 2), K(5; -2);
в) М(2; 3), К(-3; 2); е) М(3; 7), K(-5; 1).

Подробный ответ

а) Для точек $$M(-1;4)$$ и $$K(2;-1)$$ получаем систему:
$$ \begin{cases} -a+4b=c,\\ 2a-b=c. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 2a-b-(-a+4b)=0 $$
$$ 3a-5b=0,\quad 3a=5b,\quad b=\frac35a. $$
Подставим в $$2a-b=c$$:
$$ 2a-\frac35a=c,\quad c=\frac75a. $$
Тогда
$$ ax+by=c \;\Rightarrow\; ax+\frac35ay=\frac75a. $$
Умножим на 5:
$$ 5x+3y=7. $$
б) Для точек $$M(7;-5)$$ и $$K(-3;4)$$:
$$ \begin{cases} 7a-5b=c,\\ -3a+4b=c. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 10a-9b=0,\quad 10a=9b,\quad a=\frac9{10}b. $$
Подставим в $$-3a+4b=c$$:
$$ -3\cdot\frac9{10}b+4b=c,\quad c=\frac{13}{10}b. $$
Тогда
$$ \frac9{10}bx+by=\frac{13}{10}b. $$
Умножим на 10:
$$ 9x+10y=13. $$
в) Для точек $$M(2;3)$$ и $$K(-3;2)$$:
$$ \begin{cases} 2a+3b=c,\\ -3a+2b=c. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 5a+b=0,\quad b=-5a. $$
Подставим в $$-3a+2b=c$$:
$$ -3a+2(-5a)=c,\quad c=-13a. $$
Тогда
$$ ax+by=c \;\Rightarrow\; ax-5ay=-13a. $$
Делим на $$a$$:
$$ x-5y=-13. $$
г) Для точек $$M(-6;2)$$ и $$K(1;3)$$:
$$ \begin{cases} -6a+2b=c,\\ a+3b=c. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 7a+b=0,\quad b=-7a. $$
Подставим в $$a+3b=c$$:
$$ a+3(-7a)=c,\quad c=-20a. $$
Тогда
$$ ax+by=c \;\Rightarrow\; ax-7ay=-20a. $$
Делим на $$a$$:
$$ x-7y=-20. $$
д) Для точек $$M(-1;2)$$ и $$K(5;-2)$$:
$$ \begin{cases} -a+2b=c,\\ 5a-2b=c. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 6a-4b=0,\quad 6a=4b,\quad b=\frac32a. $$
Подставим в $$-a+2b=c$$:
$$ -a+2\cdot\frac32a=c,\quad c=2a. $$
Тогда
$$ ax+by=c \;\Rightarrow\; ax+\frac32ay=2a. $$
Умножим на 2:
$$ 2x+3y=4. $$
е) Для точек $$M(3;7)$$ и $$K(-5;1)$$:
$$ \begin{cases} 3a+7b=c,\\ -5a+b=c. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 8a+6b=0,\quad 4a+3b=0,\quad a=-\frac34b. $$
Подставим в $$-5a+b=c$$:
$$ -5\left(-\frac34b\right)+b=c,\quad c=\frac{19}{4}b. $$
Тогда
$$ -\frac34bx+by=\frac{19}{4}b. $$
Умножим на 4:
$$ -3x+4y=19. $$