Упр.18.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {4(x — y) = 28 + 12y; 5x — (3y + x) = 1 — x};
б) {3(2x — 1) — 4(y + 2) = 9; 5(3 — x) + 2(3y — 2) = 1};
в) {6(1/3 x — 1/2 y) = 1 — (x + y); 10(1/2 x + 2/5 y) = 9};
г) {18 — 15y = 3(x — y); 2x — y = 3 — (4x — y)};
д) {7(x + 4) — 2(3 — 4y) = 15; 6(x + 1) — 4(y — 3) = -7};
е) {14(3/7 x — 1/2 y) = 2; 2x + 3 = 1 — 15(3/5 x — 2/3 y)}.

1. а)
   $$4(x-y)=28+12y$$
   $$5x-(3y+x)=1-x$$

   Преобразуем уравнения:
   $$4x-4y=28+12y$$
   $$4x-16y=28$$
   $$x-4y=7$$
   $$5x-3y-x=1-x$$
   $$5x-3y=1$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$5x-20y=35$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$\begin{aligned} (5x-20y)-(5x-3y)&=35-1 \\ -17y&=34 \\ y&=-2 \end{aligned}$$
   Подставим в $$5x-3y=1$$:
   $$5x-3(-2)=1$$
   $$5x+6=1$$
   $$5x=-5$$
   $$x=-1$$

2. б)
   $$3(2x-1)-4(y+2)=9$$
   $$5(3-x)+2(3y-2)=1$$

   Раскроем скобки:
   $$6x-3-4y-8=9$$
   $$6x-4y=20$$
   $$15-5x+6y-4=1$$
   $$-5x+6y=-10$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$18x-12y=60$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$-10x+12y=-20$$
   Складываем:
   $$8x=40$$
   $$x=5$$
   Подставим в $$6x-4y=20$$:
   $$6\cdot 5-4y=20$$
   $$30-4y=20$$
   $$4y=10$$
   $$y=\frac{5}{2}$$

3. в)
   $$6\left(\frac13x-\frac12y\right)=1-(x+y)$$
   $$10\left(\frac12x+\frac25y\right)=9$$

   Преобразуем:
   $$2x-3y=1-x-y$$
   $$5x+4y=9$$
   $$3x-2y=1$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$6x-4y=2$$
   Складываем со вторым:
   $$\begin{aligned} (6x-4y)+(5x+4y)&=2+9 \\ 11x&=11 \\ x&=1 \end{aligned}$$
   Подставим в $$3x-2y=1$$:
   $$3\cdot 1-2y=1$$
   $$2y=2$$
   $$y=1$$

4. г)
   $$18-15y=3(x-y)$$
   $$2x-y=3-(4x-y)$$

   Преобразуем:
   $$18-15y=3x-3y$$
   $$3x+12y=18$$
   $$2x-y=3-4x+y$$
   $$6x-2y=3$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$6x+24y=36$$
   Вычтем второе:
   $$\begin{aligned} (6x+24y)-(6x-2y)&=36-3 \\ 26y&=33 \\ y&=\frac{33}{26} \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$6x-2\cdot \frac{33}{26}=3$$
   $$6x-\frac{33}{13}=3$$
   $$6x=\frac{72}{13}$$
   $$x=\frac{12}{13}$$

5. д)
   $$7(x+4)-2(3-4y)=15$$
   $$6(x+1)-4(y-3)=-7$$

   Раскроем скобки:
   $$7x+28-6+8y=15$$
   $$7x+8y=-7$$
   $$6x+6-4y+12=-7$$
   $$6x-4y=-25$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$12x-8y=-50$$
   Складываем:
   $$\begin{aligned} (7x+8y)+(12x-8y)&=-7+(-50) \\ 19x&=-57 \\ x&=-3 \end{aligned}$$
   Подставим в $$7x+8y=-7$$:
   $$7(-3)+8y=-7$$
   $$-21+8y=-7$$
   $$8y=14$$
   $$y=\frac{7}{4}$$

6. е)
   $$14\left(\frac37x-\frac12y\right)=2$$
   $$2x+3=1-15\left(\frac35x-\frac23y\right)$$

   Преобразуем:
   $$6x-7y=2$$
   $$2x+3=1-9x+10y$$
   $$11x-10y=-2$$

   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе на $$7$$:
   $$60x-70y=20$$
   $$77x-70y=-14$$
   Вычтем первое из второго:
   $$\begin{aligned} (60x-70y)-(77x-70y)&=20-(-14) \\ -17x&=34 \\ x&=-2 \end{aligned}$$
   Подставим в $$6x-7y=2$$:
   $$6(-2)-7y=2$$
   $$-12-7y=2$$
   $$-7y=14$$
   $$y=-2$$

Ответ

а) $$(-1;\,-2)$$; б) $$\left(5;\,\frac52\right)$$; в) $$(1;\,1)$$; г) $$\left(\frac{12}{13};\,\frac{33}{26}\right)$$; д) $$\left(-3;\,\frac74\right)$$; е) $$(-2;\,-2)$$.