Упр.18.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
   а) $$\begin{cases}\frac{1}{x-1}=\frac{9}{3y+2x},\\[4pt]\frac{2x-3y}{x-5}=3;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}\frac{2}{x+1}=\frac{1}{3y-4},\\[4pt]\frac{3y-11}{x-5y}=\frac{1}{3}.\end{cases}$$

а) Преобразуем уравнения системы к линейному виду:

$$\frac{1}{x-1}=\frac{9}{3y+2x} \Rightarrow 3y+2x=9(x-1)$$
$$\frac{2x-3y}{x-5}=3 \Rightarrow 2x-3y=3(x-5)$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 3y+2x=9x-9,\\ 2x-3y=3x-15. \end{cases}$$

Перенесём неизвестные в левую часть:

$$\begin{cases} 3y-7x=-9,\\ -3y-x=-15. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(3y-7x)+(-3y-x)=-9+(-15)$$
$$-8x=-24$$
$$x=3.$$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$-3y-x=-15$$
$$-3y-3=-15$$
$$-3y=-12$$
$$y=4.$$

б) Преобразуем уравнения системы:

$$\frac{2}{x+1}=\frac{1}{3y-4} \Rightarrow 2(3y-4)=x+1$$
$$\frac{3y-11}{x-5y}=\frac13 \Rightarrow 3(3y-11)=x-5y$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 6y-8=x+1,\\ 9y-33=x-5y. \end{cases}$$

Приведём к удобному виду:

$$\begin{cases} 6y-x=9,\\ 14y-x=33. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(14y-x)-(6y-x)=33-9$$
$$8y=24$$
$$y=3.$$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$6y-x=9$$
$$6\cdot 3-x=9$$
$$18-x=9$$
$$x=9.$$

Ответ

а) $$(3;4)$$;
б) $$(9;3)$$.