Упр.18.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {1/(x-1) = 9/(3y+2x); (2x-3y)/(x-5) = 3};
б) {2/(x+1) = 1/(3y-4); (3y-11)/(x-5y) = 1/3}.

а) Преобразуем уравнения системы к линейному виду:

$$ \frac{1}{x-1}=\frac{9}{3y+2x} \Rightarrow 3y+2x=9(x-1) $$
$$ \frac{2x-3y}{x-5}=3 \Rightarrow 2x-3y=3(x-5) $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 3y+2x=9x-9,\\ 2x-3y=3x-15. \end{cases} $$

Перенесём неизвестные в левую часть:

$$ \begin{cases} 3y-7x=-9,\\ -3y-x=-15. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ (3y-7x)+(-3y-x)=-9+(-15) $$
$$ -8x=-24 $$
$$ x=3. $$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$ -3y-x=-15 $$
$$ -3y-3=-15 $$
$$ -3y=-12 $$
$$ y=4. $$

б) Преобразуем уравнения системы:

$$ \frac{2}{x+1}=\frac{1}{3y-4} \Rightarrow 2(3y-4)=x+1 $$
$$ \frac{3y-11}{x-5y}=\frac13 \Rightarrow 3(3y-11)=x-5y $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 6y-8=x+1,\\ 9y-33=x-5y. \end{cases} $$

Приведём к удобному виду:

$$ \begin{cases} 6y-x=9,\\ 14y-x=33. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (14y-x)-(6y-x)=33-9 $$
$$ 8y=24 $$
$$ y=3. $$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$ 6y-x=9 $$
$$ 6\cdot 3-x=9 $$
$$ 18-x=9 $$
$$ x=9. $$

Ответ

а) $$ (3;4) $$;
б) $$ (9;3) $$.