Упр.18.7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Запишите выражение в виде произведения степеней, назовите основание и показатель каждой степени: а) $$13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$; б) $$0{,}7 \cdot 0{,}7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$$; в) $$(-0{,}45) \cdot (-0{,}45) \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$$; г) $$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1$$.

а) В выражении число $$13$$ повторяется 5 раз, а число $$5$$ — 3 раза, значит:

$$13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 13^5 \cdot 5^3.$$

Основание степени $$13$$, показатель степени $$5$$; основание степени $$5$$, показатель степени $$3$$.

б) Число $$0{,}7$$ повторяется 2 раза, а число $$-\dfrac12$$ — 2 раза:

$$0{,}7 \cdot 0{,}7 \cdot \left(-\dfrac12\right) \cdot \left(-\dfrac12\right) = 0{,}7^2 \cdot \left(-\dfrac12\right)^2.$$

Основание степени $$0{,}7$$, показатель степени $$2$$; основание степени $$-\dfrac12$$, показатель степени $$2$$.

в) Число $$-0{,}45$$ повторяется 2 раза, а число $$7$$ — 3 раза:

$$(-0{,}45) \cdot (-0{,}45) \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = (-0{,}45)^2 \cdot 7^3.$$

Основание степени $$-0{,}45$$, показатель степени $$2$$; основание степени $$7$$, показатель степени $$3$$.

г) Число $$\dfrac19$$ повторяется 3 раза, а число $$0{,}1$$ — 2 раза:

$$\dfrac19 \cdot \dfrac19 \cdot \dfrac19 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1 = \left(\dfrac19\right)^3 \cdot 0{,}1^2.$$

Основание степени $$\dfrac19$$, показатель степени $$3$$; основание степени $$0{,}1$$, показатель степени $$2$$.

Ответ

а) $$13^5 \cdot 5^3$$; основания: $$13$$ и $$5$$, показатели: $$5$$ и $$3$$.
б) $$0{,}7^2 \cdot \left(-\dfrac12\right)^2$$; основания: $$0{,}7$$ и $$-\dfrac12$$, показатели: $$2$$ и $$2$$.
в) $$(-0{,}45)^2 \cdot 7^3$$; основания: $$-0{,}45$$ и $$7$$, показатели: $$2$$ и $$3$$.
г) $$\left(\dfrac19\right)^3 \cdot 0{,}1^2$$; основания: $$\dfrac19$$ и $$0{,}1$$, показатели: $$3$$ и $$2$$.