Упр.18.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} \frac12x-\frac23y=2,\\ 3x-2y=-2. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$:
$$3x-4y=12.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$(3x-4y)-(3x-2y)=12-(-2),$$
$$-2y=14,\quad y=-7.$$
Подставим в второе уравнение:
$$3x-2(-7)=-2,$$
$$3x+14=-2,\quad 3x=-16,\quad x=-\frac{16}{3}.$$

Ответ: $$\left(-\frac{16}{3};-7\right).$$

б)

$$\begin{cases} \frac23x+\frac45y=-1,\\ \frac34x-\frac45y=-\frac{5}{12}. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$60$$, второе — на $$60$$:
$$\begin{cases} 40x+48y=-60,\\ 45x-48y=-25. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$85x=-85,\quad x=-1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac23(-1)+\frac45y=-1,$$
$$-\frac23+\frac45y=-1,\quad \frac45y=-\frac13,\quad y=-\frac{5}{12}.$$

Ответ: $$\left(-1;-\frac{5}{12}\right).$$

в)

$$\begin{cases} \frac34x+\frac13y=3,\\ -5x+4y=8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$12$$:
$$9x+4y=36.$$
Вычтем второе уравнение:
$$(9x+4y)-(-5x+4y)=36-8,$$
$$14x=28,\quad x=2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-5\cdot 2+4y=8,$$
$$-10+4y=8,\quad 4y=18,\quad y=\frac92.$$

Ответ: $$\left(2;\frac92\right).$$

г)

$$\begin{cases} \frac25x+\frac34y=5,\\ \frac56x+\frac34y=\frac23. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$24$$:
$$\begin{cases} 8x+15y=100,\\ 20x+18y=16. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 48x+90y=600,\\ 100x+90y=80. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$(48x+90y)-(100x+90y)=600-80,$$
$$-52x=520,\quad x=-10.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac25(-10)+\frac34y=5,$$
$$-4+\frac34y=5,\quad \frac34y=9,\quad y=12.$$

Ответ: $$(-10;12).$$