Упр.18.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {1/2 x — 2/3 y = 2; 3x — 2y = -2};
б) {2/3 x + 4/5 y = -1; 3/4 x — 4/5 y = -5/12};
в) {3/4 x + 1/3 y = 3; -5x + 4y = 8};
г) {2/5 x + 3/4 y = 5; 5/6 x + 3/4 y = 2/3}.

1. а)

   $$\begin{cases} \frac12x-\frac23y=2,\\ 3x-2y=-2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$:
   $$3x-4y=12.$$
   Вычтем из него второе уравнение:
   $$ (3x-4y)-(3x-2y)=12-(-2), $$
   $$ -2y=14,\quad y=-7. $$
   Подставим в второе уравнение:
   $$ 3x-2(-7)=-2, $$
   $$ 3x+14=-2,\quad 3x=-16,\quad x=-\frac{16}{3}. $$

   Ответ: $$\left(-\frac{16}{3};-7\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} \frac23x+\frac45y=-1,\\ \frac34x-\frac45y=-\frac{5}{12}. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$60$$, второе — на $$60$$:
   $$ \begin{cases} 40x+48y=-60,\\ 45x-48y=-25. \end{cases} $$
   Сложим уравнения:
   $$ 85x=-85,\quad x=-1. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ \frac23(-1)+\frac45y=-1, $$
   $$ -\frac23+\frac45y=-1,\quad \frac45y=-\frac13,\quad y=-\frac{5}{12}. $$

   Ответ: $$\left(-1;-\frac{5}{12}\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} \frac34x+\frac13y=3,\\ -5x+4y=8. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$:
   $$9x+4y=36.$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$ (9x+4y)-(-5x+4y)=36-8, $$
   $$ 14x=28,\quad x=2. $$
   Подставим во второе уравнение:
   $$ -5\cdot 2+4y=8, $$
   $$ -10+4y=8,\quad 4y=18,\quad y=\frac92. $$

   Ответ: $$\left(2;\frac92\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} \frac25x+\frac34y=5,\\ \frac56x+\frac34y=\frac23. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$24$$:
   $$ \begin{cases} 8x+15y=100,\\ 20x+18y=16. \end{cases} $$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$5$$:
   $$ \begin{cases} 48x+90y=600,\\ 100x+90y=80. \end{cases} $$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$ (48x+90y)-(100x+90y)=600-80, $$
   $$ -52x=520,\quad x=-10. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ \frac25(-10)+\frac34y=5, $$
   $$ -4+\frac34y=5,\quad \frac34y=9,\quad y=12. $$

   Ответ: $$(-10;12).$$