Упр.18.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {8x — 3y = 4; 5x — 2y = 3};
б) {4x — 5y = -11; -7x + 2y = -1};
в) {7x + 3y = 1; 2x + 4y = 5};
г) {2x + 7y = -2; 9x + 4y = 2};
д) {6x + 5y = -4; -5x — 3y = 1};
е) {-3x + 4y = 8; 4x — 3y = -6}.

1. а)

   $$\begin{cases} 8x-3y=4,\\ 5x-2y=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 16x-6y=8,\\ 15x-6y=9. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$16x-6y-(15x-6y)=8-9,$$
   $$x=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$8\cdot(-1)-3y=4,$$
   $$-8-3y=4,$$
   $$-3y=12,$$
   $$y=-4.$$

   Ответ: $$(-1;\,-4).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 4x-5y=-11,\\ -7x+2y=-1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 8x-10y=-22,\\ -35x+10y=-5. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$8x-10y-35x+10y=-22-5,$$
   $$-27x=-27,$$
   $$x=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot1-5y=-11,$$
   $$-5y=-15,$$
   $$y=3.$$

   Ответ: $$(1;\,3).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 7x+3y=1,\\ 2x+4y=5. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$-4$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} -28x-12y=-4,\\ 6x+12y=15. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$-28x-12y+6x+12y=-4+15,$$
   $$-22x=11,$$
   $$x=-\frac{1}{2}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+4y=5,$$
   $$-1+4y=5,$$
   $$4y=6,$$
   $$y=\frac{3}{2}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{1}{2};\,\frac{3}{2}\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2x+7y=-2,\\ 9x+4y=2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$-7$$:
   $$\begin{cases} 8x+28y=-8,\\ -63x-28y=-14. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$8x+28y-63x-28y=-8-14,$$
   $$-55x=-22,$$
   $$x=\frac{2}{5}.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot\frac{2}{5}+7y=-2,$$
   $$\frac{4}{5}+7y=-2,$$
   $$7y=-\frac{14}{5},$$
   $$y=-\frac{2}{5}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{2}{5};\,-\frac{2}{5}\right).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 6x+5y=-4,\\ -5x-3y=1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 18x+15y=-12,\\ -25x-15y=5. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$18x+15y-25x-15y=-12+5,$$
   $$-7x=-7,$$
   $$x=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6\cdot1+5y=-4,$$
   $$5y=-10,$$
   $$y=-2.$$

   Ответ: $$(1;\,-2).$$

6. е)

   $$\begin{cases} -3x+4y=8,\\ 4x-3y=-6. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases} -9x+12y=24,\\ 16x-12y=-24. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$-9x+12y+16x-12y=24-24,$$
   $$7x=0,$$
   $$x=0.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$-3\cdot0+4y=8,$$
   $$4y=8,$$
   $$y=2.$$

   Ответ: $$(0;\,2).$$