Дополнительная задача 18 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: В отеле группу из 35 туристов разместили в двух- и трёхместных номерах. В этих номерах свободных мест не осталось. В скольких номерах разместили туристов, если дополнительно известно, что число двухместных номеров нечётно и больше числа трёхместных номеров? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 dop2/18 715

Пусть x — число двухместных номеров, а y — число трёхместных номеров.

Тогда по условию:

$$2x+3y=35.$$

Выразим y:

$$3y=35-2x,$$

$$y=\frac{35-2x}{3}.$$

Так как число номеров должно быть целым, подберём подходящие значения x, причём x — нечётное и x>y.

Проверим возможные значения:

$$x=1 \Rightarrow y=\frac{35-2}{3}=11,$$

$$x=3 \Rightarrow y=\frac{35-6}{3}=\frac{29}{3},$$

$$x=5 \Rightarrow y=\frac{35-10}{3}=\frac{25}{3},$$

$$x=7 \Rightarrow y=\frac{35-14}{3}=7,$$

$$x=9 \Rightarrow y=\frac{35-18}{3}=\frac{17}{3},$$

$$x=11 \Rightarrow y=\frac{35-22}{3}=\frac{13}{3},$$

$$x=13 \Rightarrow y=\frac{35-26}{3}=3.$$

Из найденных значений условию x нечётно и x>y удовлетворяет только пара:

$$x=13,\quad y=3.$$

Тогда всего номеров:

$$13+3=16.$$

Ответ

16 номеров.