Упр.18.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} 7x-10y=3,\\ 3x+2y=-5. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$15x+10y=-25.$$
Складываем уравнения:
$$\begin{aligned} (7x-10y)+(15x+10y)&=3+(-25),\\ 22x&=-22,\\ x&=-1. \end{aligned}$$
Подставим в первое уравнение:
$$7\cdot(-1)-10y=3,$$
$$-7-10y=3,$$
$$-10y=10,$$
$$y=-1.$$

Ответ: $$(-1;\,-1).$$

б)

$$\begin{cases} 8x-12y=20,\\ 2x-5y=11. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$4$$:
$$8x-20y=44.$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$\begin{aligned} (8x-12y)-(8x-20y)&=20-44,\\ 8y&=-24,\\ y&=-3. \end{aligned}$$
Подставим в первое уравнение:
$$8x-12\cdot(-3)=20,$$
$$8x+36=20,$$
$$8x=-16,$$
$$x=-2.$$

Ответ: $$(-2;\,-3).$$

в)

$$\begin{cases} -3x+4y=12,\\ 6x-2y=3. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$-6x+8y=24.$$
Складываем уравнения:
$$\begin{aligned} (-6x+8y)+(6x-2y)&=24+3,\\ 6y&=27,\\ y&=\frac{9}{2}. \end{aligned}$$
Подставим во второе уравнение:
$$6x-2\cdot\frac{9}{2}=3,$$
$$6x-9=3,$$
$$6x=12,$$
$$x=2.$$

Ответ: $$\left(2;\,\frac{9}{2}\right).$$

г)

$$\begin{cases} 3x+4y=-7,\\ 9x+7y=-1. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$9x+12y=-21.$$
Вычтем второе уравнение из полученного:
$$\begin{aligned} (9x+12y)-(9x+7y)&=-21-(-1),\\ 5y&=-20,\\ y&=-4. \end{aligned}$$
Подставим во второе уравнение:
$$9x+7\cdot(-4)=-1,$$
$$9x-28=-1,$$
$$9x=27,$$
$$x=3.$$

Ответ: $$(3;\,-4).$$

д)

$$\begin{cases} 5x-3y=-1,\\ 7x+21y=49. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$:
$$35x-21y=-7.$$
Складываем уравнения:
$$\begin{aligned} (35x-21y)+(7x+21y)&=-7+49,\\ 42x&=42,\\ x&=1. \end{aligned}$$
Подставим во второе уравнение:
$$7\cdot1+21y=49,$$
$$21y=42,$$
$$y=2.$$

Ответ: $$(1;\,2).$$

е)

$$\begin{cases} 5x+8y=22,\\ 15x+4y=6. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$30x+8y=12.$$
Вычтем первое уравнение из полученного:
$$\begin{aligned} (30x+8y)-(5x+8y)&=12-22,\\ 25x&=-10,\\ x&=-\frac{2}{5}. \end{aligned}$$
Подставим в первое уравнение:
$$5\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)+8y=22,$$
$$-2+8y=22,$$
$$8y=24,$$
$$y=3.$$

Ответ: $$\left(-\frac{2}{5};\,3\right).$$