Упр.18.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {7x — 10y = 3; 3x + 2y = -5};
б) {8x — 12y = 20; 2x — 5y = 11};
в) {-3x + 4y = 12; 6x — 2y = 3};
г) {3x + 4y = -7; 9x + 7y = -1};
д) {5x — 3y = -1; 7x + 21y = 49};
е) {5x + 8y = 22; 15x + 4y = 6}.

1. а)

   $$\begin{cases} 7x-10y=3,\\ 3x+2y=-5. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$5$$:
   $$15x+10y=-25.$$
   Складываем уравнения:
   $$\begin{aligned} (7x-10y)+(15x+10y)&=3+(-25),\\ 22x&=-22,\\ x&=-1. \end{aligned}$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$7\cdot(-1)-10y=3,$$
   $$-7-10y=3,$$
   $$-10y=10,$$
   $$y=-1.$$

   Ответ: $$(-1;\,-1).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 8x-12y=20,\\ 2x-5y=11. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$4$$:
   $$8x-20y=44.$$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$\begin{aligned} (8x-12y)-(8x-20y)&=20-44,\\ 8y&=-24,\\ y&=-3. \end{aligned}$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$8x-12\cdot(-3)=20,$$
   $$8x+36=20,$$
   $$8x=-16,$$
   $$x=-2.$$

   Ответ: $$(-2;\,-3).$$

3. в)

   $$\begin{cases} -3x+4y=12,\\ 6x-2y=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$-6x+8y=24.$$
   Складываем уравнения:
   $$\begin{aligned} (-6x+8y)+(6x-2y)&=24+3,\\ 6y&=27,\\ y&=\frac{9}{2}. \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$6x-2\cdot\frac{9}{2}=3,$$
   $$6x-9=3,$$
   $$6x=12,$$
   $$x=2.$$

   Ответ: $$\left(2;\,\frac{9}{2}\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x+4y=-7,\\ 9x+7y=-1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$9x+12y=-21.$$
   Вычтем второе уравнение из полученного:
   $$\begin{aligned} (9x+12y)-(9x+7y)&=-21-(-1),\\ 5y&=-20,\\ y&=-4. \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$9x+7\cdot(-4)=-1,$$
   $$9x-28=-1,$$
   $$9x=27,$$
   $$x=3.$$

   Ответ: $$(3;\,-4).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 5x-3y=-1,\\ 7x+21y=49. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$7$$:
   $$35x-21y=-7.$$
   Складываем уравнения:
   $$\begin{aligned} (35x-21y)+(7x+21y)&=-7+49,\\ 42x&=42,\\ x&=1. \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$7\cdot1+21y=49,$$
   $$21y=42,$$
   $$y=2.$$

   Ответ: $$(1;\,2).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 5x+8y=22,\\ 15x+4y=6. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$30x+8y=12.$$
   Вычтем первое уравнение из полученного:
   $$\begin{aligned} (30x+8y)-(5x+8y)&=12-22,\\ 25x&=-10,\\ x&=-\frac{2}{5}. \end{aligned}$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)+8y=22,$$
   $$-2+8y=22,$$
   $$8y=24,$$
   $$y=3.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{2}{5};\,3\right).$$