Дополнительная задача 18 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. В классе 25 учеников. Среди любых 15 учеников есть девочка. Среди любых 12 учеников есть мальчик. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

Обозначим число мальчиков через $$x$$, тогда число девочек равно $$25-x$$.

Если мальчиков больше $$14$$, то можно выбрать $$15$$ учеников, среди которых не будет ни одной девочки. Это противоречит условию.

Если мальчиков меньше $$14$$, то девочек будет $$12$$ или больше, значит можно выбрать $$12$$ учеников, среди которых не будет ни одного мальчика. Это тоже противоречит условию.

Следовательно, мальчиков ровно $$14$$, а девочек:

$$25-14=11.$$

Ответ

$$14$$ мальчиков и $$11$$ девочек.