Упр.18.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {3x — 5y = 11; 2x + y = 3};
б) {x + 3y = -4; 3x + 4y = 3};
в) {6x — 8y = 10; 5x + 4y = 11};
г) {x — 3y = -1; -2x + 7y = 4};
д) {9x — 4y = 20; 5x — y = -6};
е) {7x + 3y = -1; 5x + 15y = 25}.

1. а)

   $$\begin{cases} 3x-5y=11,\\ 2x+y=3. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$5$$:
   $$\begin{cases} 3x-5y=11,\\ 10x+5y=15. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$13x=26,$$
   $$x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot 2-5y=11,$$
   $$6-5y=11,$$
   $$-5y=5,$$
   $$y=-1.$$

   Ответ: $$(2;\,-1).$$

2. б)

   $$\begin{cases} x+3y=-4,\\ 3x+4y=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 3x+9y=-12,\\ 3x+4y=3. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$5y=-15,$$
   $$y=-3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3x+4\cdot(-3)=3,$$
   $$3x-12=3,$$
   $$3x=15,$$
   $$x=5.$$

   Ответ: $$(5;\,-3).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 6x-8y=10,\\ 5x+4y=11. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x-8y=10,\\ 10x+8y=22. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$16x=32,$$
   $$x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6\cdot 2-8y=10,$$
   $$12-8y=10,$$
   $$-8y=-2,$$
   $$y=\frac14.$$

   Ответ: $$(2;\,\frac14).$$

4. г)

   $$\begin{cases} x-3y=-1,\\ -2x+7y=4. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x-6y=-2,\\ -2x+7y=4. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$y=2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$-2x+7\cdot 2=4,$$
   $$-2x+14=4,$$
   $$-2x=-10,$$
   $$x=5.$$

   Ответ: $$(5;\,2).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 9x-4y=20,\\ 5x-y=-6. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 9x-4y=20,\\ 20x-4y=-24. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-11x=44,$$
   $$x=-4.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot(-4)-y=-6,$$
   $$-20-y=-6,$$
   $$-y=14,$$
   $$y=-14.$$

   Ответ: $$(-4;\,-14).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 7x+3y=-1,\\ 5x+15y=25. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$\begin{cases} 35x+15y=-5,\\ 5x+15y=25. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$30x=-30,$$
   $$x=-1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot(-1)+15y=25,$$
   $$-5+15y=25,$$
   $$15y=30,$$
   $$y=2.$$

   Ответ: $$(-1;\,2).$$