Упр.18.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} 3x-5y=11,\\ 2x+y=3. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} 3x-5y=11,\\ 10x+5y=15. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$13x=26,$$
$$x=2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 2-5y=11,$$
$$6-5y=11,$$
$$-5y=5,$$
$$y=-1.$$

Ответ: $$(2;\,-1).$$

б)

$$\begin{cases} x+3y=-4,\\ 3x+4y=3. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 3x+9y=-12,\\ 3x+4y=3. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$5y=-15,$$
$$y=-3.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3x+4\cdot(-3)=3,$$
$$3x-12=3,$$
$$3x=15,$$
$$x=5.$$

Ответ: $$(5;\,-3).$$

в)

$$\begin{cases} 6x-8y=10,\\ 5x+4y=11. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x-8y=10,\\ 10x+8y=22. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$16x=32,$$
$$x=2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$6\cdot 2-8y=10,$$
$$12-8y=10,$$
$$-8y=-2,$$
$$y=\frac14.$$

Ответ: $$(2;\,\frac14).$$

г)

$$\begin{cases} x-3y=-1,\\ -2x+7y=4. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x-6y=-2,\\ -2x+7y=4. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$y=2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-2x+7\cdot 2=4,$$
$$-2x+14=4,$$
$$-2x=-10,$$
$$x=5.$$

Ответ: $$(5;\,2).$$

д)

$$\begin{cases} 9x-4y=20,\\ 5x-y=-6. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$4$$:
$$\begin{cases} 9x-4y=20,\\ 20x-4y=-24. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-11x=44,$$
$$x=-4.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5\cdot(-4)-y=-6,$$
$$-20-y=-6,$$
$$-y=14,$$
$$y=-14.$$

Ответ: $$(-4;\,-14).$$

е)

$$\begin{cases} 7x+3y=-1,\\ 5x+15y=25. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} 35x+15y=-5,\\ 5x+15y=25. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$30x=-30,$$
$$x=-1.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5\cdot(-1)+15y=25,$$
$$-5+15y=25,$$
$$15y=30,$$
$$y=2.$$

Ответ: $$(-1;\,2).$$