Упр.18.26 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$c\cdot c\cdot\ldots\cdot c\ (k\text{ множителей})\cdot d\cdot d\cdot\ldots\cdot d\ (n\text{ множителей})$$;
   б) $$-(a)\cdot(-a)\cdot\ldots\cdot(-a)\ (n\text{ множителей})\cdot b\cdot b\cdot\ldots\cdot b\ (k\text{ множителей})$$;
   в) $$(a-b)\cdot(a-b)\cdot\ldots\cdot(a-b)\ (m\text{ множителей})\cdot(x-z)$$;
   г) $$(p-q)\cdot(p-q)\cdot(x-y)\cdot\ldots\cdot(x-y)\ (m\text{ множителей})$$.

При повторяющемся множителе удобно записывать произведение в виде степени.

1. $$c\cdot c\cdot \ldots \cdot c \cdot d\cdot d\cdot \ldots \cdot d = c^k d^n$$

   Здесь число множителей $$c$$ равно $$k$$, а число множителей $$d$$ равно $$n$$.

2. $$(-a)\cdot(-a)\cdot \ldots \cdot(-a)\cdot b\cdot b\cdot \ldots \cdot b = (-a)^n b^k$$

   Здесь $$(-a)$$ повторяется $$n$$ раз, а $$b$$ — $$k$$ раз.

3. $$\underbrace{(a-b)\cdot(a-b)\cdot \ldots \cdot(a-b)}_{m\ \text{множителей}}\cdot(x-z)=(a-b)^m(x-z)$$

4. $$\underbrace{(p-q)\cdot(p-q)}_{2\ \text{множителя}}\cdot \underbrace{(x-y)\cdot(x-y)\cdot \ldots \cdot(x-y)}_{m\ \text{множителей}}=(p-q)^2(x-y)^m$$

Ответ

а) $$c^k d^n$$; б) $$(-a)^n b^k$$; в) $$(a-b)^m(x-z)$$; г) $$(p-q)^2(x-y)^m$$.