Упр.18.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {-2x + 9y = 14; 8x — 9y = -2};
б) {-9y + 13x = 15; 19y — 13x = 3};
в) {7x — 4y = 19; -5x — 4y = 7};
г) {x — 5y = 9; 3x + 5y = 7};
д) {7x + y = 12; -7x — 9y = 4};
е) {6x + 2y = -3; 6x — 3y = 7}.

1. а)

   $$\begin{cases} -2x+9y=14,\\ 8x-9y=-2. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$(-2x+9y)+(8x-9y)=14+(-2),$$
   $$6x=12,$$
   $$x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$-2\cdot 2+9y=14,$$
   $$-4+9y=14,$$
   $$9y=18,$$
   $$y=2.$$

   Ответ: $$(2; 2).$$

2. б)

   $$\begin{cases} -9y+13x=15,\\ 19y-13x=3. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$(-9y+13x)+(19y-13x)=15+3,$$
   $$10y=18,$$
   $$y=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}.$$
   Подставим во первое уравнение:
   $$-9\cdot \frac{9}{5}+13x=15,$$
   $$-\frac{81}{5}+13x=15,$$
   $$13x=15+\frac{81}{5}=\frac{156}{5},$$
   $$x=\frac{156}{65}=\frac{12}{5}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{12}{5}; \frac{9}{5}\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 7x-4y=19,\\ -5x-4y=7. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$(7x-4y)-(-5x-4y)=19-7,$$
   $$12x=12,$$
   $$x=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$-5\cdot 1-4y=7,$$
   $$-5-4y=7,$$
   $$-4y=12,$$
   $$y=-3.$$

   Ответ: $$(1; -3).$$

4. г)

   $$\begin{cases} x-5y=9,\\ 3x+5y=7. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$(x-5y)+(3x+5y)=9+7,$$
   $$4x=16,$$
   $$x=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4-5y=9,$$
   $$-5y=5,$$
   $$y=-1.$$

   Ответ: $$(4; -1).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 7x+y=12,\\ -7x-9y=4. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$(7x+y)+(-7x-9y)=12+4,$$
   $$-8y=16,$$
   $$y=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$7x+(-2)=12,$$
   $$7x=14,$$
   $$x=2.$$

   Ответ: $$(2; -2).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 6x+2y=-3,\\ 6x-3y=7. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$(6x+2y)-(6x-3y)=-3-7,$$
   $$5y=-10,$$
   $$y=-2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$6x-3\cdot(-2)=7,$$
   $$6x+6=7,$$
   $$6x=1,$$
   $$x=\frac{1}{6}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{1}{6}; -2\right).$$